Писал-писал, нажал на кнопку – пропало. Что за лажа.
Ну ладно, напишу ещё раз. Слушай сюда.
1. Сначала найди максимальную высоту, на которую поднимется первый мяч. Это будет h0 = v0 ^2 / (2g) = подставил = 4,9 метра. Потом пишешь уравнения движения первого h1 и второго h2 мячей начиная от момента достижения первым наивысшей точки. Уравнения такие: h1 = h0 – gt^2/2; h2 = v0*t – gt^2/2. Поскольку мячи встретились, то h1 = h2. Решай это уравнение: h0 – gt^2/2 = v0*t – gt^2/2, отсюда h0 = V0 * t, узнаёшь t = h0 / v0 = 1/2 с – это время до встречи мячей. Осталась малость – подставил t в любое из двух уравнений движения, например первое, и получаешь profit: h1 = h0 – gt^2/2 = 4,9 – 0,25 * 4,9 = 0,75 * 4,9 = 3,75 метра.
2. По закону сохранения энергии: в начале задачи столб имеет потенциальную энергию Еп=mgh*1/2 (половина, потому что центр масс столба находится на половине высоты его верхушки, смекнул?). В конце задачи столб имеет кинетическую энергию Ек=1/2 * I * w^2, где I – момент инерции стержня I = 1/3 * m * h^2, w – угловая скорость столба в момент падения. Приравнял энергии, подставил момент инерции, сократил массу, выразил w = корень из ( 3 * g / h). Поскольку линейная скорость v = w * h, то подставил опять, и получил v = корень из ( 3 * g * h ) = корень из ( 3 * 9,81 * 5 ) = у меня получилось что-то типа 12 м/с.
Третью не знаю, мы ещё частицы не проходили. Там, говорят, квантовая механика какая-то. Учительнице привет, поцелуй её от меня. Если моё решение на проверку окажется неправильным, то дай мне знать, ладно?
Раз а0 = 0, то ось блока либо покоится, либо перемещается равномерно. Так что задача заметно упрощается. 1. Рисуем рисунок - блок в виде диска, трос, перекинутый через него и грузы m1 и m2 на концах троса. 2. Расставляем силы: m1g - направлена вертикально вниз и действует на груз m1. m2g - направлена вертикально вниз и действует на груз m12. Сила тяжести m1*g создает момент M1 = m1*g*R поворачивающий блок. Сила тяжести m2*g создает момент M2 = m2*g*R поворачивающий блок. 3. Т. к. m2 > m1, то очевидно, что груз m2 будет опускаться вниз, а груз m1 подниматься вверх. Т. к. моменты М1 и М2 поворачивают блок в разные стороны, то суммарный момент, действующий на блок, равен: M = M2 - M1 = (m2 - m1)*g*R 4. Далее вспоминаем уравнение вращательного движения: I*dω/dt = M где I - момент инерции тела, ω - угловая скорость тела, М - суммарный момент внешних сил, действующих на тело. В нашем случае: I*dω/dt = M = (m2 - m1)*g*R тогда угловое ускорение: ν = dω/dt = (m2 - m1)*g*R/I Остается найти момент инерции диска. Его можно найти интегрированием, а можно п просто заглянуть в учебник. Для диска он равен: I = m*R²/2 Подставляете все данные, считаете - получаете ответ. Успехов!
Писал-писал, нажал на кнопку – пропало. Что за лажа.
Ну ладно, напишу ещё раз. Слушай сюда.
1. Сначала найди максимальную высоту, на которую поднимется первый мяч. Это будет h0 = v0 ^2 / (2g) = подставил = 4,9 метра. Потом пишешь уравнения движения первого h1 и второго h2 мячей начиная от момента достижения первым наивысшей точки. Уравнения такие: h1 = h0 – gt^2/2; h2 = v0*t – gt^2/2. Поскольку мячи встретились, то h1 = h2. Решай это уравнение: h0 – gt^2/2 = v0*t – gt^2/2, отсюда h0 = V0 * t, узнаёшь t = h0 / v0 = 1/2 с – это время до встречи мячей. Осталась малость – подставил t в любое из двух уравнений движения, например первое, и получаешь profit: h1 = h0 – gt^2/2 = 4,9 – 0,25 * 4,9 = 0,75 * 4,9 = 3,75 метра.
2. По закону сохранения энергии: в начале задачи столб имеет потенциальную энергию Еп=mgh*1/2 (половина, потому что центр масс столба находится на половине высоты его верхушки, смекнул?). В конце задачи столб имеет кинетическую энергию Ек=1/2 * I * w^2, где I – момент инерции стержня I = 1/3 * m * h^2, w – угловая скорость столба в момент падения. Приравнял энергии, подставил момент инерции, сократил массу, выразил w = корень из ( 3 * g / h). Поскольку линейная скорость v = w * h, то подставил опять, и получил v = корень из ( 3 * g * h ) = корень из ( 3 * 9,81 * 5 ) = у меня получилось что-то типа 12 м/с.
Третью не знаю, мы ещё частицы не проходили. Там, говорят, квантовая механика какая-то. Учительнице привет, поцелуй её от меня. Если моё решение на проверку окажется неправильным, то дай мне знать, ладно?
1. Рисуем рисунок - блок в виде диска, трос, перекинутый через него и грузы m1 и m2 на концах троса.
2. Расставляем силы:
m1g - направлена вертикально вниз и действует на груз m1.
m2g - направлена вертикально вниз и действует на груз m12.
Сила тяжести m1*g создает момент M1 = m1*g*R поворачивающий блок.
Сила тяжести m2*g создает момент M2 = m2*g*R поворачивающий блок.
3. Т. к. m2 > m1, то очевидно, что груз m2 будет опускаться вниз, а груз m1 подниматься вверх.
Т. к. моменты М1 и М2 поворачивают блок в разные стороны, то суммарный момент, действующий на блок, равен:
M = M2 - M1 = (m2 - m1)*g*R
4. Далее вспоминаем уравнение вращательного движения:
I*dω/dt = M
где I - момент инерции тела,
ω - угловая скорость тела,
М - суммарный момент внешних сил, действующих на тело. В нашем случае:
I*dω/dt = M = (m2 - m1)*g*R
тогда угловое ускорение:
ν = dω/dt = (m2 - m1)*g*R/I
Остается найти момент инерции диска. Его можно найти интегрированием, а можно п просто заглянуть в учебник. Для диска он равен: I = m*R²/2
Подставляете все данные, считаете - получаете ответ.
Успехов!