По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, снизу вверх начинает скользить брусок с некоторой начальной скоростью. найдите отношение времени t1 движения бруска вверх до остановки к времени t2 движения вниз до исходной точки, если коэффициент трения бруска по наклонной плоскости 0,35.

1) Найдём перемещения броска в двух случаях: 1 (и все величины с индексом 1) движение вверх; 2 (и все величины с индексом 2) движение вниз. Т.к. брусок одинаковые расстояния, приравняем и выразим значения времени и ускорения.

S1=V01×t1+1/2×a1×t1^2

S2=Vo2×t2+1/2×a2×t2^2=1/2×a2×t2^2

S1=S2

V01×t1+1/2×a1×t1^2=1/2×a2×t2^2

2V01×t1+a1×t1^2=a2×t2^2

(V1=V01-a1×t1 => V01=a1×t1^2)

☆a1×t1^2=a2×t2^2☆ {1}

Ускорения a1 и a2 РАЗНЫЕ, их приравнять нельзя.

2) По Второму з. Ньютона для движения вверх:

Fтр+mg×sinA=ma1 и N=mg×cosA

M×mg×cosA+mg×sinA=ma1

☆M×g×cosA+g×sinA=a1☆ {2}

По второму з. Ньютона для движения вниз:

-Fтр+mg×sinA=ma2

-M×mg×cosA+mg×sinA=ma2

☆-M×g×cosA+g×sinA=a2☆ {3}

(M-коэффициент трения, A-угол альфа)

3) Подставим значения ускорения из {2} и {3} в формулу {1} и посчитаем:

t1^2/t2^2=a2/a1

t1/t2=1/2

ответ: 1/2