По прямолинейному участку дороги движутся автомобиль - вправо со скоростью 15 м/с, пешеход – влево со скоростью 1,5 м/с и мотоциклист – влево со скоростью 10 м/с. Начальные координаты равны соответсвенно -100, 50 и 200 м. Напишите уравнения движения и определите А) координату мотоциклиста в конце 6-ой секунды движения;
Б) путь, пройденный пешеходом за 20 секунд;
В) в какой момент времени координата автомобиля будет равна 500м

Показать ответ

Ответ:

ROLBER

22.12.2020 11:14

Объяснение:

h=4 м

L=30 м

N₁=mg - вес на первом (горизонтальном) участке

S₁ = 20 м

F₁=N₁*μ=mg*μ - сила трения на горизонтальном участке

А₁=F₁*S₁ =mg*μ*S₁- выполненная работа на горизонтальном участке

S₂= корень( h^2+L^2) - длина наклонной

N₂=mg*cos()=mg*L/S₂ - вес на втором (наклонном) участке

mg*sin()=mg*h/S - скатывающая сила на наклонном участке

F₂=mg*sin()+N₂*μ=mg*h/S₂+mg*L/S₂*μ - сила трения и скатывающая силы

A₂=F₂*S₂=mg*h + mg*L*μ - выполненная работа на наклонном участке

E=А₁+А₂=mv²/2 - по закону сохранения энергии кинетическая энергия тратится на выполнение работы

А₁+А₂=mv²/2

mg*μ*S₁ + mg*h + mg*L*μ = mv²/2

g*(μ*(S₁ + L)+h) = v²/2

v = корень(2*g*(μ*(S₁ + L)+h)) = корень(2*10*(0,04*(20 + 30)+4)) = 10,95 м/с ~ 11 м/с - это ответ

0,0(0 оценок)

Ответ:

vabyn

20.01.2022 23:02

$L_{1} =\frac{ H \sin2\alpha\cos\beta\sin(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta)}}\\L_{2} =\frac{ H\sin(2\alpha) \cos\beta(\cos\alpha -\cos\beta+2\cos\beta) }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) ) }}$

Объяснение (вычисления кропотливые, обязательно проверяйте):

У задачи два варианта решения:

1) угол броска направлен ниже линии горизонта

2) угол броска направлен выше линии горизонта

Вариант 1)

Разложим проекции скорости вначале V0 и вконце V1 полёта на оси.

$V_{0x} = V_{0} \cos\alpha \\V_{0y} = V_{0} \sin\alpha \\V_{1x} = V_{1} \cos\beta \\V_{1y} = V_{1} \sin\beta$

При этом

$V_{0x} =V_{1x} \\V_{0}\cos\alpha =V_{1}\cos\beta \\V_{1}=\frac{V_{0}\cos\alpha}{\cos\beta}$

Из закона сохранения энергии имеем

$\frac{mV_{0y}^{2} }{2} = \frac{mV_{1y}^{2} }{2} + mgH\\\frac{V_{0y}^{2} }{2} = \frac{V_{1y}^{2} }{2} + gH\\\frac{(V_{0} \sin\alpha)^{2} }{2} = \frac{(V_{1} \sin\beta )^{2 } }{2} + gH\\\frac{(V_{0} \sin\alpha)^{2} }{2} = \frac{(\frac{V_{0}\cos\alpha }{\cos\beta } \sin\beta )^{2 } }{2} + gH\\(V_{0} \sin\alpha)^{2} = (\frac{V_{0}\cos\alpha }{\cos\beta } \sin\beta )^{2 } + 2gH\\V_{0}^{2} (\sin\alpha)^{2} - V_{0}^{2}(\frac{\cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )^{2 } = 2gH\\$

$V_{0}^{2}( (\sin\alpha)^{2} - (\frac{\cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )^{2 }) = 2gH\\\\V_{0}^{2}( (\sin\alpha - \frac{\cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )*(\sin\alpha + \frac{\cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )}) = 2gH\\\\V_{0}^{2}( (\frac{\sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )*( \frac{\sin\alpha \cos\beta +\cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )}) = 2gH\\\\$

$V_{0}^{2}( (\frac{\sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )*( \frac{\sin\alpha \cos\beta +\cos\alpha \sin\beta }{\cos\beta } )}) = 2gH\\V_{0}^{2}( (\frac{\sin(\alpha - \beta) }{\cos\beta } )*( \frac{\sin(\alpha +\beta) }{\cos\beta } )}) = 2gH\\\\V_{0}^{2} =( (\frac{\sin(\alpha - \beta) }{\cos\beta } )*( \frac{\sin(\alpha +\beta) }{\cos\beta } )}) =\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}$

$V_{0} =\sqrt{\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}}$

Теперь можно найти время полёта

$V_{1y} =V_{0y}+gt\\t=\frac{V_{1y} -V_{0y}}{g} =\frac{\frac{V_{0y}\cos\alpha }{\cos\beta } -V_{0y}}{g}=V_{0y}\frac{\cos\alpha -\cos\beta} {g\cos\beta}=V_{0}\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}$

Пройденный путь будет равен

$L=V_{0x} t=V_{0} t \cos\alpha =V_{0}^{2} \frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}\cos\alpha=\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}*\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}\cos\alpha\\L=\frac{ 2H \sin\alpha\cos\alpha \cos\beta\sin(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta)}}\\L=\frac{ H \sin2\alpha\cos\beta\sin(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta)}}$

2) Во втором случае добавится время, которое тело пролетит выше уровня H

Время до середины этого участка траектории будет

$V_{0y} -gt_{\frac{1}{2} } =0\\t_{\frac{1}{2}}=\frac{V_{0y}}{g} =\frac{V_{0}\sin\alpha }{g}$

Всё время этой части траектории будет

$t =\frac{2V_{0}\sin\alpha }{g}$

Это время добавляем к времени, полученном в первой части

$T = V_{0}\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}+\frac{2V_{0}\sin\alpha }{g}=V_{0}\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)+2\sin\alpha\cos\beta} {g\cos\beta}$

Аналогично вычисляем путь

$L=V_{0x} T=V_{0} T \cos\alpha =V_{0}^{2} \frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)+2\sin\alpha\cos\beta} {g\cos\beta} \cos\alpha=\\\\\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}*\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)+2\sin\alpha\cos\beta} {g\cos\beta} \cos\alpha=$

$\frac{ 2gH \cos\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}*\frac{\sin\alpha\cos\alpha (\cos\alpha -\cos\beta+2\cos\beta)} {g} \\L=\frac{ H\sin(2\alpha) \cos\beta(\cos\alpha -\cos\beta+2\cos\beta) }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) ) }}$