Поскольку скорость мяча меньше с, для двух событий (удара по мячу и попадания мяча в окно) выполняется условие l = с, или S > 0. В системе отсчета К' величина ' = 0, и поэтому величина S' была бы отрицательной, что несовместимо с условием S > 0. Следовательно, системы отсчета, в которой оба события произошли бы одновременно, не существует. Аналогично доказывается, что не существует и такой системы отсчета, в которой рассматриваемые события происходят в обратном порядке во времени, так как в такой системе отсчета следствие опережало бы причину (например, если после попадания мяча в окно игрок передумает бить по мячу).
1) пусть dt - промежуток времени в 1 секунду (просто единицу подставлять не удобно, трудно следить за размерностью) Зависимость пути от времени: S(t) = (a/2)t^2 Путь за первую секунду: S1 = S(dt) = (a/2)dt^2 Путь за последнюю секунду: S2 = S(T) - S(T-dt) = (a/2)(T^2 - (T-dt)^2) = = (a/2)(T^2 - T^2 + 2 T dt - dt^2) = a(T - dt/2)dt Получаем систему двух уравнений и двух неизвестных a и T: S1 = (a/2) dt^2 S2 = a(T - dt/2) dt Разделим второе уравнение на первое: S2/S1 = (T - dt/2)dt / 0.5 dt^2 S2/S1 = (2 T - dt) / dt 2 T - dt = (S2/S1)dt 2 T = [(S2/S1) - 1] dt T = [ S2/S1 - 1] dt/2 - ответ. Осталось подставить числа: T = [ 14/2 - 1]/2 = 3 (сек)
2) За время dt с ускорением a тело поднимается на высоту H: H = a dt^2 / 2 На тело действует сила натяжение нити T, сила тяжести m g Второй закон Ньютона: m a = T - m g 2 m H / dt^2 = T - mg H = (T/m - g) dt^2 / 2 - ответ. Если подставить числа: H = 5,1(м)
пусть dt - промежуток времени в 1 секунду (просто единицу подставлять не удобно, трудно следить за размерностью)
Зависимость пути от времени: S(t) = (a/2)t^2
Путь за первую секунду: S1 = S(dt) = (a/2)dt^2
Путь за последнюю секунду: S2 = S(T) - S(T-dt) = (a/2)(T^2 - (T-dt)^2) =
= (a/2)(T^2 - T^2 + 2 T dt - dt^2) = a(T - dt/2)dt
Получаем систему двух уравнений и двух неизвестных a и T:
S1 = (a/2) dt^2
S2 = a(T - dt/2) dt
Разделим второе уравнение на первое:
S2/S1 = (T - dt/2)dt / 0.5 dt^2
S2/S1 = (2 T - dt) / dt
2 T - dt = (S2/S1)dt
2 T = [(S2/S1) - 1] dt
T = [ S2/S1 - 1] dt/2 - ответ. Осталось подставить числа:
T = [ 14/2 - 1]/2 = 3 (сек)
2)
За время dt с ускорением a тело поднимается на высоту H:
H = a dt^2 / 2
На тело действует сила натяжение нити T, сила тяжести m g
Второй закон Ньютона:
m a = T - m g
2 m H / dt^2 = T - mg
H = (T/m - g) dt^2 / 2 - ответ.
Если подставить числа: H = 5,1(м)