Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.
Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.
Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:
Подставляем значение b и получается линейное неравенство:
Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид
Подставив t из в , получаем, что
Выражаем компоненты начальной скорости:
Квадрат начальной скорости равен
Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение достигается при
Светлина попада на границата между две прозрачни среди. Възможно ли е светлината да не се пречупи, а изцяло да се върне в първата среда?
2
Пълно вътрешно отражение се наблюдава при преминаване на светлината:
3
За да се наблюдава пълно вътрешно отражение, когато светлината преминава от вода във въздух, е необходимо:
4
По коя формула се пресмята граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение?
5
При граничния ъгъл на падане \alpha gr ъгълът на пречупване е равен на:
6
На фигурите са показани светлинни лъчи, разпространяващи се в две среди. Кой от посочените ъгли на падане – \alpha 1, \alpha 2 или \alpha 3, е равен на граничния ъгъл?
7
На схемата е показано пълно вътрешно отражение на светлинен лъч в правоъгълна стъклена призма, заобиколена от въздух. За граничния ъгъл \alpha gr е вярно, че:
8
Граничният ъгъл при преминаване на светлина от стъкло във въздух е 42^0. Колко е ъгълът на пречупване \beta, ако ъгълът на падане е равен на граничния ъгъл?
9
На фигурата са показани четири успоредни слоя от различни прозрачни материали, чиито показатели на пречупване са означени на фигурата. Слоевете се осветяват отляво, както е показано. През кой слой (посочи неговия показател на пречупване) е възможно лъчите да преминат чрез многократно пълно вътрешно отражение и да излязат през другия му край?
10
На фигурата е показан светлинен лъч, който се пречупва от границата на два слоя от различни течности и след това претърпява пълно вътрешно отражение от границата с трета течност. Сравни показателите на пречупване на трите течности.
11
Правоъгълна призма от прозрачна пластмаса с ъгъл 64^0 е потопена в чаша с бензол. На фигурата е показан светлинен лъч, който пада върху призмата, а пречупеният лъч се плъзга по границата между двете среди. На колко е равен граничният ъгъл на падане?
12
Светлина пада на границата "стъкло-вода". Ъгълът на падане се променя постепенно, като приема стойности 20^0 , 40^0 , 50^0 и 80^0 . Оказва се, че само при един от тези ъгли се наблюдава пълно вътрешно отражение. Показателите на пречупване на водата и стъклото са съответно nv=1,33 и ns=1,5 . Кой е този ъгъл, при който се наблюдава пълно вътрешно отражение?
13
Попълни празните места в текста, като използваш знаците =, < или >.
14
Граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение на границата стъкло-въздух е sin\alpha gr=\frac23. Колко е показателят на пречупване на стъклото, ако показателят на пречупване на въздуха е 1?
15
Оптично стъклено влакно с показател на пречупване на стъклото \frac8\sqrt39 е потопено във вода с показател на пречупване \frac43. Определи граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение на светлината, която се разпространява по това влакно. Запиши на празното място отговора с число.
sin30^0=\frac12\: ;\: sin 45^0=\frac\sqrt22\: ;\: sin60^0=\frac\sqrt32
Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.
Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.
Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:
Подставляем значение b и получается линейное неравенство:
Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид
Подставив t из
в 
, получаем, что
Выражаем компоненты начальной скорости:
Квадрат начальной скорости равен
Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение
достигается при
Если
, то ответ - корень из 
, иначе - корень из
1
Светлина попада на границата между две прозрачни среди. Възможно ли е светлината да не се пречупи, а изцяло да се върне в първата среда?
2
Пълно вътрешно отражение се наблюдава при преминаване на светлината:
3
За да се наблюдава пълно вътрешно отражение, когато светлината преминава от вода във въздух, е необходимо:
4
По коя формула се пресмята граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение?
5
При граничния ъгъл на падане \alpha gr ъгълът на пречупване е равен на:
6
На фигурите са показани светлинни лъчи, разпространяващи се в две среди. Кой от посочените ъгли на падане – \alpha 1, \alpha 2 или \alpha 3, е равен на граничния ъгъл?
7
На схемата е показано пълно вътрешно отражение на светлинен лъч в правоъгълна стъклена призма, заобиколена от въздух. За граничния ъгъл \alpha gr е вярно, че:
8
Граничният ъгъл при преминаване на светлина от стъкло във въздух е 42^0. Колко е ъгълът на пречупване \beta, ако ъгълът на падане е равен на граничния ъгъл?
9
На фигурата са показани четири успоредни слоя от различни прозрачни материали, чиито показатели на пречупване са означени на фигурата. Слоевете се осветяват отляво, както е показано. През кой слой (посочи неговия показател на пречупване) е възможно лъчите да преминат чрез многократно пълно вътрешно отражение и да излязат през другия му край?
10
На фигурата е показан светлинен лъч, който се пречупва от границата на два слоя от различни течности и след това претърпява пълно вътрешно отражение от границата с трета течност. Сравни показателите на пречупване на трите течности.
11
Правоъгълна призма от прозрачна пластмаса с ъгъл 64^0 е потопена в чаша с бензол. На фигурата е показан светлинен лъч, който пада върху призмата, а пречупеният лъч се плъзга по границата между двете среди. На колко е равен граничният ъгъл на падане?
12
Светлина пада на границата "стъкло-вода". Ъгълът на падане се променя постепенно, като приема стойности 20^0 , 40^0 , 50^0 и 80^0 . Оказва се, че само при един от тези ъгли се наблюдава пълно вътрешно отражение. Показателите на пречупване на водата и стъклото са съответно nv=1,33 и ns=1,5 . Кой е този ъгъл, при който се наблюдава пълно вътрешно отражение?
13
Попълни празните места в текста, като използваш знаците =, < или >.
14
Граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение на границата стъкло-въздух е sin\alpha gr=\frac23. Колко е показателят на пречупване на стъклото, ако показателят на пречупване на въздуха е 1?
15
Оптично стъклено влакно с показател на пречупване на стъклото \frac8\sqrt39 е потопено във вода с показател на пречупване \frac43. Определи граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение на светлината, която се разпространява по това влакно. Запиши на празното място отговора с число.
sin30^0=\frac12\: ;\: sin 45^0=\frac\sqrt22\: ;\: sin60^0=\frac\sqrt32