Тут, думаю, фишка в том, чтобы считать, что период обращения корабля, летящего по такой орбите, равен периоду обращения корабля, летящего по круговой орбите с радиусом, равны большой полуоси эллипса. Прикинем примерно, что радиус Земной орбиты = 1 а.е., а радиус Марсианской = 1,5 а.е. Ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение Земли в момент старта корабля, и положение Марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно Солнца. И ещё необходимо привлечь третий закон Кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит.
Теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг Солнца по такой орбите, как дано в условии.
( Тк / Тз ) ^2 = (Rк / Rз ) ^3 здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к Земле.
Измерять период обращения будем в Земных годах, поэтому считаем Тз = 1. Rк = (Rм + Rз) / 2, здесь индекс м относится к Марсу Подставляем, получаем:
Тк = [ (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 Земных года, если не ошибся на калькуляторе.
Следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от Земли до Марса по данной траектории, что спрашивается в задаче) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 Земных лет.
Ну, если нигде не накосячил в вычислениях. Лучше проверь за мной.
Решение: Средняя скорость автомобиля равна: Vср.=(S1+S2)/(t1+t2) Расстояние первой части пути, проехавшего автомобиля составляет: S=V*t S1=4v/5*t1=4v*t1/5 Расстояние второй части пути, проехавшего автомобиля составляет: S2=2v*t2 А так как средняя скорость на всём пути равна 2v, составим уравнение: (4v*t1/5+2v*t2)/(t1+t2)=v 4v*t1/5+2v*t2=v*(t1+t2) приведём уравнение к общему знаменателю 5 4v*t1+5*2v*t2=5*v*(t1+t2) v*(4t1+10t2)=v*(5t1+5t2) Разделим левую и правую части уравнения на (v) 4t1+10t2=5t1+5t2 4t1-5t1=5t2-10t2 -t1=-5t2 умножим левую и правую части уравнения на (-1) t1=5t2 Отсюда следует, что соотношение времени равно: t1/t2=1/5
Прикинем примерно, что радиус Земной орбиты = 1 а.е., а радиус Марсианской = 1,5 а.е.
Ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение Земли в момент старта корабля, и положение Марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно Солнца.
И ещё необходимо привлечь третий закон Кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит.
Теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг Солнца по такой орбите, как дано в условии.
( Тк / Тз ) ^2 = (Rк / Rз ) ^3
здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к Земле.
Измерять период обращения будем в Земных годах, поэтому считаем Тз = 1.
Rк = (Rм + Rз) / 2, здесь индекс м относится к Марсу
Подставляем, получаем:
Тк ^2 = [ (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^3
Тк = [ (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^ (3/2)
Тк = [ (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 Земных года, если не ошибся на калькуляторе.
Следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от Земли до Марса по данной траектории, что спрашивается в задаче) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 Земных лет.
Ну, если нигде не накосячил в вычислениях. Лучше проверь за мной.
Средняя скорость автомобиля равна:
Vср.=(S1+S2)/(t1+t2)
Расстояние первой части пути, проехавшего автомобиля составляет: S=V*t
S1=4v/5*t1=4v*t1/5
Расстояние второй части пути, проехавшего автомобиля составляет:
S2=2v*t2
А так как средняя скорость на всём пути равна 2v, составим уравнение:
(4v*t1/5+2v*t2)/(t1+t2)=v
4v*t1/5+2v*t2=v*(t1+t2) приведём уравнение к общему знаменателю 5
4v*t1+5*2v*t2=5*v*(t1+t2)
v*(4t1+10t2)=v*(5t1+5t2) Разделим левую и правую части уравнения на (v)
4t1+10t2=5t1+5t2
4t1-5t1=5t2-10t2
-t1=-5t2 умножим левую и правую части уравнения на (-1)
t1=5t2
Отсюда следует, что соотношение времени равно:
t1/t2=1/5