подробно с законами ! частица движется по окружности радиуса R. В начальный момент времени t=0 она находилась в точке 0. Скорость частицы меняется со временем по закону v=a+bt, где a, b положительные постоянные. найти модуль полного ускорения частиц в момент времени, когда она снова окажется в точке 0

Установим начало координат в месте, где пружина максимально деформирована

изначально шар обладал только запасом потенциальной энергии mg (h + x), которая в дальнейшем перейдет в энергию деформированной пружины (k x²)/2 и расходуется на преодоление силы сопротивления F

по закону сохранения энергии: 

mg (h + x) = (k x²)/2 + F x

сведем данное уравнение к квадратному относительно x:

(k x²)/2 + x (F - mg) - mgh = 0

корни данного уравнения:

x(1,2) = (-F + mg +- √(F² - 2mgF + m²g² + 2kmgh))/k

физический смысл имеет только корень со знаком "+":

x = (-F + mg + √(F² - mg (2 (F - kh) - mg)))/k

Легко. Берешь круглый стержень, например, толстую ручку. Измеряешь длину нитки линейкой. Наматываешь нитку на стержень так, чтобы витки нитки ложились вплотную рядом друг с другом. Считаешь число витков и измеряешь линейкой ширину полоски из витков на стержне.
Делишь ширину полоски на число витков, получаешь толщину (диаметр) нитки. А затем считаешь ее объем по формуле:
V=пи/4*d^2*L, где L - длина нитки, а d - диаметр нитки, пи - число пи, примерно 3,14
Пусть, например, длина нитки 1 метр=100 см, число витков 50, а ширина полоски 2 см. Тогда диаметр нитки равен 2/50=0,04 cм
Подставляем: 3,14/4*(0,04)^2*100=0,125 кубических сантиметров или 125 кубических миллиметров. Ты это просил ?