Подскажите какой нибудь опыт по термодинамике, что бы нужно было что-то доказать этим опытом или опровергнуть! ​

Поверхностное натяжение жидкости зависит 1) от природы жидкости, т. е. от сил притяжения между молекулами данной жидкости; 2) от температуры (с увеличением температуры поверхностное натяжение уменьшается) .
Ни в коем случае поверхностное натяжение не зависит от величины поверхности. Оно само есть коэффициент пропорциональности между свободной поверхностной энергией Гиббса и величиной поверхности.
Разумеется, поверхностное натяжение будет изменяться, если в жидкости будут растворены другие вещества, особенно поверхностно-активные (молекулы которых скапливаются в поверхностном слое) . Но введение других веществ в жидкость означает изменение ее природы (была чистая жидкость - стал раствор) .
Для чистой жидкости при определенной температуре поверхностное натяжение - константа, которая приводится в справочниках.
(Это также означает, что поверхностное натяжение жидкости зависит от ее природы и температуры.)

1) Есть формула Q=cm(Tк-Tн), к -конечная, н -начальная. Это кол-во теплоты, необходимой для нагрева слитка до температуры плавления, Q= лямбда*m, ( не знал как написать лямбду с клавиатуре), Тк найди в интернете, при какой температуре плавится золото, Cзолота и лямбда_золота - константы, тоже найди. Находишь необходимое кол-во теплоты - столько выделится при сжигании газа, Q=Mгаза*удельная_теплота_сгорания ( на клавиатуре не напишешь), Qсгорания=Qнеобходимой_на_плавление, находишь массу газа, ищешь плотность и находишь объём.