Подвижным блоком поднят бак с краской весом 0,58 килоньютонов на высоту 820 см С какой силой рабочим пришлось вытягивать свободный конец каната и какую работу он при этом совершил
Принимаем стандартные условия. 1. Ускорение свободного падения g=9,80665 м/с^2. 2. Плотность сухого воздуха при нормальных условиях Ro1=1,2929 кг/м^3. 3. Плотность воды максимальная Ro2=999,973 кг/м^3 (при температуре воды 4 градуса по Цельсию) . Условия задачи: F1=20Н, F2=18,75H.
Вариант1. Решение (почти строгое) . 1. Находим плотность в-ва короны Ro. Объем короны - V. По закону Архимеда: F1=Ro*V*g-Ro1*V*g F2=Ro*V*g-Ro2*V*g, Решаем систему 2-х уравнений с двумя неизвестными (Ro и V), находим плотность в-ва короны Ro: Ro=(Ro2*F1 - Ro1*F2)/(F1 - F2). Ro=15980,1745 кг/м^3. V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3. Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм. 2. Находим соотношение золота (Au) и серебра (Ag) в короне. Пусть МAg=RoAg*VAg, MAu=RoAu*VAu - это соответственно массы Ag и Au в короне, а VAg и VAu - их объёмы. Плотность металлов (по условиям задачи) RoAu=20000кг/м^3=20г/см^3, RoAg=10000кг/м^3=10г/см^3 Решая систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными: 10*VAg+20*VAu=2039,597 VAg+VAu=127,633 находим: VAu=76,327см^3, MAu=1526,535грамм, VAg=51,306см^3, MAg=513,062грамм 3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597 грамм ) был бы не 127,633 см^3, а VAu=2039,597/RoAu=101,98 см^3.
Вариант2. Решение задачи (упрощенное) . 1. Не учитывая влияние воздуха, и принимая плотность воды 1000 кг/м^3, g=10 м/с^2, получаем: Ro=Ro2*F1/(F1 - F2)=1000*20/1,25=16000 кг/м^3. V=F1/(Ro*g)=20/(16000*10)=0.000125м^3=125см^3. Масса короны =V*Ro=2000грамм. 2. 10*VAg+20*VAu=2000 VAg+VAu=125 VAu=75см^3, MAu=1500грамм, VAg=50см^3, MAg=500грамм 3. Объем короны из чистого золота (массой 2000 грамм ) был бы не 125см^3, а VAu=2000/RoAu=100см^3.
Вариант 3. Решение (почти строгое) с правильными плотностями Au (19,32г/см^3) и Ag (10,491г/см^3). 1. Как в варианте 1: Ro=15980,1745 кг/м^3. V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3. Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм. 2. RoAu=19,32г/см^3, RoAg=10,491г/см^3. 10,491*VAg+19,32*VAu=2039,597 VAg+VAu=127,633 VAu=79,352см^3, MAu=1533,083грамм, VAg=48,281см^3, MAg=506,515грамм 3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597грамм ) был бы не 127,633см^3, а VAu=2039,597/RoAu=105,569см^3.
Примечание. 1. Нормальные условия (для плотности воздуха) : 1.1. Воздух сухой. 1.2. Барометрическое давление - 760 мм рт. столба или 101325 Паскаль. 1.3. Температура воздуха равна +15 градусов по Цельсию или 288 по Кельвину. 2. Плотность твердых химически чистых металлов: золото (Au) - 19,32 г/см^3, серебро (Ag) - 10,491 г/см^3.
Скорость представляет собой геометрическую сумму горизонтальной и вертикальной составляющих. В нашей задаче горизонтальная составляющая не меняется со временем и равна Vг=10 м/с Вертикальная составляющая изменяется как при равноускоренном движении Vв=V0+g·t Vв=g·t если выбрать за начало системы отсчета вершину башни и ось координат Y направить вниз, к земле. Определим время падения тела, записав вертикальную составляющую уравнения движения Y=Y0+ Vв·t+g·t²/2 При условиях нашей задачи Y= g·t²/2 t=sqrt(2·Y/g) t=sqrt(2·19.6/9.8) t=2 c Вертикальная составляющая скорости при этому будет Vв=g·t Vв= 19.6 м/с Тангенс угла равен tg(A)= Vг/ Vв tg(A)= 10/ 19.6 tg(A)= 0.51 A=27° Абсолютную величину скорости находим по теореме Пифагора V=sqrt(Vг²+Vв²) V=22 м/с Можно определить на каком расстоянии от башни упадет тело X= Vг·t X=10·2 X=20 м В прикрепленном Excel файле можно решить любую задачу с подобными начальными условиями
1. Ускорение свободного падения g=9,80665 м/с^2.
2. Плотность сухого воздуха при нормальных условиях Ro1=1,2929 кг/м^3.
3. Плотность воды максимальная Ro2=999,973 кг/м^3 (при температуре воды 4 градуса по Цельсию) .
Условия задачи: F1=20Н, F2=18,75H.
Вариант1. Решение (почти строгое) .
1. Находим плотность в-ва короны Ro. Объем короны - V.
По закону Архимеда:
F1=Ro*V*g-Ro1*V*g
F2=Ro*V*g-Ro2*V*g,
Решаем систему 2-х уравнений с двумя неизвестными (Ro и V), находим плотность в-ва короны Ro:
Ro=(Ro2*F1 - Ro1*F2)/(F1 - F2).
Ro=15980,1745 кг/м^3.
V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3.
Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм.
2. Находим соотношение золота (Au) и серебра (Ag) в короне.
Пусть МAg=RoAg*VAg, MAu=RoAu*VAu - это соответственно массы Ag и Au в короне, а VAg и VAu - их объёмы.
Плотность металлов (по условиям задачи) RoAu=20000кг/м^3=20г/см^3, RoAg=10000кг/м^3=10г/см^3
Решая систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными:
10*VAg+20*VAu=2039,597
VAg+VAu=127,633
находим: VAu=76,327см^3, MAu=1526,535грамм, VAg=51,306см^3, MAg=513,062грамм
3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597 грамм ) был бы не 127,633 см^3, а VAu=2039,597/RoAu=101,98 см^3.
Вариант2. Решение задачи (упрощенное) .
1. Не учитывая влияние воздуха, и принимая плотность воды 1000 кг/м^3, g=10 м/с^2, получаем: Ro=Ro2*F1/(F1 - F2)=1000*20/1,25=16000 кг/м^3. V=F1/(Ro*g)=20/(16000*10)=0.000125м^3=125см^3. Масса короны =V*Ro=2000грамм.
2. 10*VAg+20*VAu=2000
VAg+VAu=125
VAu=75см^3, MAu=1500грамм, VAg=50см^3, MAg=500грамм
3. Объем короны из чистого золота (массой 2000 грамм ) был бы не 125см^3, а VAu=2000/RoAu=100см^3.
Вариант 3. Решение (почти строгое) с правильными плотностями Au (19,32г/см^3) и Ag (10,491г/см^3).
1. Как в варианте 1:
Ro=15980,1745 кг/м^3.
V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3.
Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм.
2. RoAu=19,32г/см^3, RoAg=10,491г/см^3.
10,491*VAg+19,32*VAu=2039,597
VAg+VAu=127,633
VAu=79,352см^3, MAu=1533,083грамм, VAg=48,281см^3, MAg=506,515грамм
3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597грамм ) был бы не 127,633см^3, а VAu=2039,597/RoAu=105,569см^3.
Примечание.
1. Нормальные условия (для плотности воздуха) : 1.1. Воздух сухой. 1.2. Барометрическое давление - 760 мм рт. столба или 101325 Паскаль. 1.3. Температура воздуха равна +15 градусов по Цельсию или 288 по Кельвину.
2. Плотность твердых химически чистых металлов: золото (Au) - 19,32 г/см^3, серебро (Ag) - 10,491 г/см^3.
Vг=10 м/с
Вертикальная составляющая изменяется как при равноускоренном движении Vв=V0+g·t
Vв=g·t
если выбрать за начало системы отсчета вершину башни и ось координат Y направить вниз, к земле.
Определим время падения тела, записав вертикальную составляющую уравнения движения
Y=Y0+ Vв·t+g·t²/2
При условиях нашей задачи
Y= g·t²/2
t=sqrt(2·Y/g)
t=sqrt(2·19.6/9.8)
t=2 c
Вертикальная составляющая скорости при этому будет
Vв=g·t Vв= 19.6 м/с
Тангенс угла равен
tg(A)= Vг/ Vв
tg(A)= 10/ 19.6
tg(A)= 0.51
A=27°
Абсолютную величину скорости находим по теореме Пифагора
V=sqrt(Vг²+Vв²)
V=22 м/с
Можно определить на каком расстоянии от башни упадет тело
X= Vг·t
X=10·2
X=20 м
В прикрепленном Excel файле можно решить любую задачу с подобными начальными условиями