При делении покоящегося ядра изотопа урана 92 235 выделяется энергия 200 МэВ, причём 79% этой
энергии приобретают осколки деления. Если этими осколками являются ядра бария 56 137 и криптона
36 84 , вылетающие в противоположные стороны, то кинетическая энергия ядра бария равна … МэВ. Все
остальные продукты ядерной реакции вылетают в направлении перпендикулярном к направлению
движения ядер бария и криптона.
Дано:
Q = 200 МэВ
Ek = 0,79*Q
¹³⁷₅₆Ba, ⁸⁴₃₆Kr
Ek(Ba) - ?
Энергия, которую осколки приобретают, - это их кинетическая энергия. Потому что до того, как ядро захватило нейтрон, осколки покоились (т.е. являлись ядром урана) и обладали только энергией покоя.
В момент деления ядра урана в нём возникают такие силы, что их составляющие (как вертикальные, так и горизонтальные) равны по модулю друг другу (по Третьему закону Ньютона). По условию ядра бария и криптона разлетаются в противоположные стороны. Например, вверх и вниз. Вот это строгое "противоположно" как раз и объясняется тем, что модули горизонтальных составляющих сил равны. (Или вертикальных, если ядра полетели вдоль горизонтали - вправо и влево. Положение составляющих сил зависит от того, как мы решим направить координатные оси.)
Нейтрон, запущенный в ядро, своим "приземлением" вызывает колебания нуклонов, т.е. он передаёт импульс, в результате которого кулоновские силы отталкивания между протонами начинают превосходить ядерные силы, действующие на нуклоны (протоны и нейтроны). Происходит взаимодействие протонов между собой, т.е. они подвергаются воздействию внутренних сил. До деления ядро урана покоилось. Ядро урана, как уже было сказано, это ядра бария и криптона, а также другие осколки, которые все вместе составляют единое целое. Векторная сумма их импульсов была равна нулю. После деления (получение импульса) векторная сумма импульсов ядер бария и криптона и других осколков должна остаться неизменной.
Теперь, если рассмотреть отдельно осколки, полетевшие в определённых направлениях (пусть ими будут ядра бария и криптона), и осколки, полетевшие в направлениях перпендикулярных (остальные осколки), то выше упомянутую векторную сумму импульсов всех осколков можно представить как две отдельные - сумма импульсов ядер Ba и Kr, и сумма импульсов остальных осколков ядра урана. Ведь до деления все осколки покоились (ядро урана было целым), а значит, можно сказать, что покоились система "ядро Ba и ядро Kr" и система "остальные осколки". Тогда импульс этих систем после деления тоже должен остаться неизменным. Запишем уравнение закона сохранения импульса конкретно для системы "ядро Ba и ядро Kr" в проекции на ту ось, вдоль которой направлены скорости ядер:
p - до деления
p' - после деления
p = p'
p = p(Ba) + p(Kr)
p(Ba) = 0, p(Kr) = 0 => p = 0 + 0 = 0
p' = 0 => p'(Ba) + (-p'(Kr)) = 0 => p'(Ba) = p'(Kr)
p'(Ba) = m₁υ₁
p'(Kr) = m₂υ₂ =>
=> m₁υ₁ = m₂υ₂
С другой стороны:
Ek(Ba) + Ek(Kr) = Ek - если выразим Ek криптона (обозначим как Ek₂) через Ek бария (Ek₁), то сможем найти Ek₁. Для этого воспользуемся выше записанным уравнением ЗСИ и выразим отношение масс ядер (их значение известно):
m₁υ₁ = m₂υ₂
m₁/m₂ = υ₂/υ₁ - возведём в квадрат обе части уравнения:
m₁²/m₂² = υ₂²/υ₁² - теперь используем выражение квадратов скоростей в отношении кинетических энергий ядер:
Ek₂/Ek₁ = (m₂υ₂²/2) : (m₁υ₁²/2) = m₂υ₂²/(m₁υ₁²) = (m₂/m₁)*(υ₂²/υ₁²) - производим замену второго множителя:
Ek₂/Ek₁ = (m₂/m₁)*(m₁²/m₂²) = m₁/m₂ - выражаем Ek криптона:
Ek₂ = (m₁/m₂)*Ek₁ - подставляем выражение в формулу суммарной кинетической энергии осколков:
Ek₁ + Ek₂ = Ek
Ek₁ + (m₁/m₂)*Ek₁ = E
Ek₁*(1 + m₁/m₂) = E
Ek₁ = E/(1 + m₁/m₂) = 0,79*Q/(1 + m₁/m₂) - подставляем все значения и находим кинетическую энергию ядра бария:
Ek(Ba) = 0,79*Q/(1 + m₁/m₂) = 0,79*200/(1 + 137/84) = 60,05429... = 60 МэВ
ответ: примерно 60 МэВ.