при испытании прочности резервуара гидравлическим он был заполнен водой при давлении 50∙105 па. в результате утечки части воды через неплотности давление в резервуаре понизилось до 11,5∙105 па. пренебрегая деформацией стенок резервуара, определить объём воды, вытекшей за время испытания. объём резервуара равен 20 м3 .
Дано: t1=20°C; t2=60°C; tc=38°C; V=80 л; m1 - ? m2 - ?
Тепло, отданное горячей водой = теплу, полученному холодной.
Q1 - Q2=0
Q=c*m*Δt
m1=ρV1=1000 кг/м³ * V1 дм³=1000 кг/м³ * 0,001*V1 м³=V1 кг
1 литр воды=1 дм³; его масса 1 кг.
с*m1*Δt1=c*m2Δt2 разделим на с
m(38 - 20)=(80 - m)(60 - 38)
18m=(80-m)*22
9m=(80-m)*11
9m=880 - 11m
20m=880
m=44 кг - холодная вода.
80 - 44=36 кг - горячая вода. Это ответ.
ИЛИ
с*m1*Δt1 - cm2*Δt2=0
ρ*V1*Δt1 - ρ*V2*Δt2=0
V1*Δt1=V2Δt2
V*(38-20)=(80-V)(60-38)
V=44 литра; т.к. 80 в литрах; m1=44 кг - хол. вода.
36 кг - горячая.
длина столба воздуха - b
изменение положения столбца ртути - х
S - площадь сечения пустоты в трубке
для верхнего столба воздуха
pV/T=const T=const pV=const
p*S*b=p1*S*(b+x)
p1=p*b/(b+x)
аналогично для нижнего столба воздуха
p2=p*b/(b-x)
разность давлений удерживает столб ртути
(p2-p1)*S = m*g=ro*Vr*g=ro*S*a*g
(p2-p1)*S =ro*S*a*g
(p2-p1) =ro*a*g
(p*b/(b-x)-p*b/(b+x)) =ro*a*g
p*b(1/(b-x)-1/(b+x)) =ro*a*g
p*b((b+x)-(b-x)) =ro*a*g*(b+x)*(b-x)
2*x*p*b=ro*a*g*(b+x)*(b-x)=ro*a*g*(b^2-x^2)
ro*a*g*(b^2-x^2) - 2*x*p*b =0
D = (2*x*p)^2 + (2*ro*a*g*x)^2
b=(2*x*p + корень( (2*x*p)^2 + (2*ro*a*g*x)^2 ) ) / (2*ro*a*g) =
=2*x*p / (2*ro*a*g) + корень( (2*x*p/ (2*ro*a*g) )^2 + (x)^2 ) ) =
=x*p / (ro*a*g) + корень( (x*p/ (ro*a*g) )^2 + (x)^2 ) ) =
=x*(p / (ro*a*g) + корень( (p/ (ro*a*g) )^2 + 1 ) ) =
=0,02*(0,75/0,20 + корень( (0,75/0,20)^2 + 1 ) ) м = 0,152621 м ~ 15,2 см