При распространении в эфире плотность потока мощности радиосигнала (а следовательно и сигнал на входе радиоприемника) уменьшаются обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния. Оцените, во сколько раз сигнал, принимаемый со спутника, находящегося прямо над приемной наземной станцией, больше, чем сигнал от спутника, который только восходит для этой станции над ее горизонтом. Высота орбиты спутника 640 км, радиус Земли 6400 км. Округлите ответ до ближайшего целого числа.
ΔJω = FRΔt;
в случае полной остановки Земного шара изменение момента импульса равно моменту импульса Земного шара, время равно периоду вращения T, циклическая частота вращения есть 2п/Т
2Jп/T = FRT
Момент инерции Земли относительно земной оси
J = 2/5MR²
T = 24*60*60 = 8.64·10⁴ сек
Тогда потребная сила есть:
F = 4пMR/5T² = 4·3.14·5.98·10²⁴·6.37·10⁶/5·8.64²·10⁸ = 1.28·10²² Н
Для полной остановки Земного шара необходимо в течение суток прикладывать в районе экватора силу в 1.28·10²² Н направленную по касательной к земной поверхности против движения Земного шара.
ω₀ = 2п/T₀
Т - период затухающих колебаний
Т₀ - период собственных колебаний
γ - коэффициент затухания.
Логарифмический декремент λ связан с периодом затухающих колебаний T и коэффициентом затухания следующим соотношением:
γ = λ/T
γ = λ√(ω₀² + γ²)/2п откуда, после некоторой алгебры, можно получить:
γ = λω₀/√(4п² - λ²) или
γ = λ/(T₀√(1 - λ²/4п²))
γ² = λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))
Тогда
T = 2п/√(ω₀² + γ²) = 2п/√(4п²/T₀² + λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))) = T₀/√(1 + λ²/(4п² - λ²))
T = 1/√(1 + 0.314²/(6.283² - 0.314²)) = 1/1.00125 = 0.9988 сек