Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).
Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.
Движение тела, брошенного горизонтально.
Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.
Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:
- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.
Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):
.
Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.
Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и
Время полета:
Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:
Дальность полета:
Из этой формулы следует, что:
- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;
- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя т.н. навесная и настильная траектории.
Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно:
Нужно направить ось и найти равнодействующую. В своём законе Ньютон говорит о том, чему равна сумма всех сил, а не какая то единичная сила. (В нашей природе вообще не бывает, чтобы на тело действовала только одна сила).
Рисуете рисунок, сила реакции опоры направлена от центра тела вверх, сила mg направлена от центра тела вниз. Сила трения направлена противоположно движению.
То есть уравнение для оси Х будет выглядеть в нашем случае: ma= (минус Fтрения). N (сила реакции опоры) и mg (сила тяжести) направлены перпендикулярно движению, то есть перпендикулярно оси Х, значит, мы считаем их при рассматривании оси Х равными нулю.
Уравнение для Y будет выглядеть как: 0=(минус mg) * N. Опять же, так как тело движется перпендикулярно оси Y, то есть тело не движется ни вверх, ни вниз, значит, ma=0
Итак, у нас есть два уравнения в системе: ma= (минус Fтрения) 0=(минус mg) * N
Из двух этих уравнений мы можем выражать что либо и это что либо подставлять в другое. Именно таким образом мы с известного найдём неизвестное.
Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).
Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.
Движение тела, брошенного горизонтально.
Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.
Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:
- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.
Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):
.
Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.
Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и
Время полета:
Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:
Дальность полета:
Из этой формулы следует, что:
- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;
- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя т.н. навесная и настильная траектории.
Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно:
Время подъема:
Рисуете рисунок, сила реакции опоры направлена от центра тела вверх, сила mg направлена от центра тела вниз. Сила трения направлена противоположно движению.
То есть уравнение для оси Х будет выглядеть в нашем случае:
ma= (минус Fтрения). N (сила реакции опоры) и mg (сила тяжести) направлены перпендикулярно движению, то есть перпендикулярно оси Х, значит, мы считаем их при рассматривании оси Х равными нулю.
Уравнение для Y будет выглядеть как:
0=(минус mg) * N. Опять же, так как тело движется перпендикулярно оси Y, то есть тело не движется ни вверх, ни вниз, значит, ma=0
Итак, у нас есть два уравнения в системе:
ma= (минус Fтрения)
0=(минус mg) * N
Из двух этих уравнений мы можем выражать что либо и это что либо подставлять в другое. Именно таким образом мы с известного найдём неизвестное.