Возьмём промежуток времени t = 1 с. За это время стакан опустится в воду на глубину, равную 8 мм (исходя из данной скорости опускания) или 0,8 см.
Тогда стакан вытеснит объем воды, равный собственному объёму, погруженному в воду.
V = 0,8 см × 6 см × 6 см = 28,8 см³
Теперь смотрим приложенную схему. На ней изображён сосуд с погруженным в него стаканом в объеме. Из данной схемы можно сказать: вытесненная вода будет распределяться по свободной от стакана площади S, поднимаясь на некоторую высоту h, которую мы хотим найти.
Искомая площадь S есть ничто иное, как разность площадей большого и малого квадрата, т.е.:
Если умножить полученную площадь на искомую высоту, получим, очевидно, объем вытесненной воды, полученный раннее (т.к. он весь распределяется по сосуду)
Тогда Sh = V
h = V/S
h = 28,8 см³/64 см² = 0,45 см = 4,5 мм
Возвращаясь к началу задачи, вспоминаем, что на высоту 4,5 мм вода поднимается за 1 секунду. Тогда искомая скорость столбика воды - 4,5 мм/с.
4,5 мм/с
Объяснение:
Возьмём промежуток времени t = 1 с. За это время стакан опустится в воду на глубину, равную 8 мм (исходя из данной скорости опускания) или 0,8 см.
Тогда стакан вытеснит объем воды, равный собственному объёму, погруженному в воду.
V = 0,8 см × 6 см × 6 см = 28,8 см³
Теперь смотрим приложенную схему. На ней изображён сосуд с погруженным в него стаканом в объеме. Из данной схемы можно сказать: вытесненная вода будет распределяться по свободной от стакана площади S, поднимаясь на некоторую высоту h, которую мы хотим найти.
Искомая площадь S есть ничто иное, как разность площадей большого и малого квадрата, т.е.:
S = (10 см)² - (6 см)² = 100 см² - 36 см² = 64 см²
Если умножить полученную площадь на искомую высоту, получим, очевидно, объем вытесненной воды, полученный раннее (т.к. он весь распределяется по сосуду)
Тогда Sh = V
h = V/S
h = 28,8 см³/64 см² = 0,45 см = 4,5 мм
Возвращаясь к началу задачи, вспоминаем, что на высоту 4,5 мм вода поднимается за 1 секунду. Тогда искомая скорость столбика воды - 4,5 мм/с.
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин