Если решать эту задачу по школьному, без привлечения инструментария матанализа, то рассуждать можно следующим образом, - в любой точке траектории ускорение свободного падения может быть разложено на две составляющих - вдоль касательной к траектории (нормальное ускорение) и вдоль нормали к траектории (центростремительное ускорение), нам нужна вторая величина, так как она позволяет рассчитать искомый радиус. В наивысшей точке подъема мяча, очевидно, что центростремительное ускорение целиком совпадает с ускорением свободного падения:
Откуда:
Горизонтальная составляющая скорости будет везде одинакова и равна (учтем что 54 км/ч=15 м/с):
длина столба воздуха - b
изменение положения столбца ртути - х
S - площадь сечения пустоты в трубке
для верхнего столба воздуха
pV/T=const T=const pV=const
p*S*b=p1*S*(b+x)
p1=p*b/(b+x)
аналогично для нижнего столба воздуха
p2=p*b/(b-x)
разность давлений удерживает столб ртути
(p2-p1)*S = m*g=ro*Vr*g=ro*S*a*g
(p2-p1)*S =ro*S*a*g
(p2-p1) =ro*a*g
(p*b/(b-x)-p*b/(b+x)) =ro*a*g
p*b(1/(b-x)-1/(b+x)) =ro*a*g
p*b((b+x)-(b-x)) =ro*a*g*(b+x)*(b-x)
2*x*p*b=ro*a*g*(b+x)*(b-x)=ro*a*g*(b^2-x^2)
ro*a*g*(b^2-x^2) - 2*x*p*b =0
D = (2*x*p)^2 + (2*ro*a*g*x)^2
b=(2*x*p + корень( (2*x*p)^2 + (2*ro*a*g*x)^2 ) ) / (2*ro*a*g) =
=2*x*p / (2*ro*a*g) + корень( (2*x*p/ (2*ro*a*g) )^2 + (x)^2 ) ) =
=x*p / (ro*a*g) + корень( (x*p/ (ro*a*g) )^2 + (x)^2 ) ) =
=x*(p / (ro*a*g) + корень( (p/ (ro*a*g) )^2 + 1 ) ) =
=0,02*(0,75/0,20 + корень( (0,75/0,20)^2 + 1 ) ) м = 0,152621 м ~ 15,2 см
11,25 м
Объяснение:
Если решать эту задачу по школьному, без привлечения инструментария матанализа, то рассуждать можно следующим образом, - в любой точке траектории ускорение свободного падения может быть разложено на две составляющих - вдоль касательной к траектории (нормальное ускорение) и вдоль нормали к траектории (центростремительное ускорение), нам нужна вторая величина, так как она позволяет рассчитать искомый радиус. В наивысшей точке подъема мяча, очевидно, что центростремительное ускорение целиком совпадает с ускорением свободного падения:
Откуда:
Горизонтальная составляющая скорости
будет везде одинакова и равна (учтем что 54 км/ч=15 м/с):
Искомый радиус кривизны траектории: