Протон, импульсом 3,27.10–22 кг.м/с, влетает в плоский конденсатор длиной 1 см под углом 15° к пластинам. расстояние между пластинами конденсатора 0,5 см. определите разность потенциалов между пластинами, если при выходе из конденсатора протон будет двигаться параллельно пластинам.

ответ:

150в

объяснение:

пусть v0v0 - начальная скорость электрона. его энергия w=mv202w=mv022, где mm - масса электрона. на электрон действует со стороны поля сила fk=|e|efk=|e|e, где ee - напряженность поля. в подобных действием сил тяжести на элементарные частицы можно пренебречь. разложим сложное движение электрона на два простых: вдоль оси x, параллельной пластинам, и вдоль оси y, перпендикулярной пластинам. начало системы координат о поместим в точке влета электрона в конденсатор. начальные координаты электрона x0=0,y0=0x0=0,y0=0; его начальные скорости v0x=v0cosα,v0y=v0sinαv0x=v0cos⁡α,v0y=v0sin⁡α. ускорение ax=0ax=0, следовательно, в направлении x движение является прямолинейным равномерным. ускорение ay=−fkm=−|e|em=constay=−fkm=−|e|em=const. следовательно, движение по оси y является равнопеременным.

законы движения по оси x: vx(t)=v0cosα,x(t)=x0+v0x(t)=v0cosαtvx(t)=v0cos⁡α,x(t)=x0+v0x(t)=v0cos⁡αt. законы движения по оси y: vy(t)=v0y+ayt=v0sinα−|e|emtvy(t)=v0y+ayt=v0sin⁡α−|e|emt, y(t)=y0+v0yt+ayt22=v0∈αt−|e|et22my(t)=y0+v0yt+ayt22=v0∈αt−|e|et22m. исключив из второго уравнения время t=xv0cosαt=xv0cos⁡α и подставив его в четвертое, получим y=v0sinαxv0cosα−|e|e2m⋅x2v20cos2α=xtgα−|e|e2mv20cos2αx2y=v0sin⁡αxv0cos⁡α−|e|e2m⋅x2v02cos2⁡α=xtgα−|e|e2mv02cos2⁡αx2. это уравнение параболы. мы доказали, что заряженная частица, влетевшая под углом к силовым линиям однородного поля, будет двигаться в этом поле по параболе. в точке вылета vy=0,x=lvy=0,x=l, поэтому {v0sinα−|e|emt=0,v0cosαt=l.{v0sin⁡α−|e|emt=0,v0cos⁡αt=l. выразим из последнего уравнения время пролета электрона через конденсатор: t=lv0cosαt=lv0cos⁡α. из первого уравнения найдем напряженность поля в конденсаторе: e=mv0sinα|e|t=mv0sinα|e|lv0cosα=mv202|e|l⋅2sinαcosα=mv202⋅1|e|lsin2α=w|e|lsin2αe=mv0sin⁡α|e|t=mv0sin⁡α|e|lv0cos⁡α=mv022|e|l⋅2sin⁡αcos⁡α=mv022⋅1|e|lsin⁡2α=w|e|lsin⁡2α. напряжение на пластинах u=edu=ed, т. е. u=dlw|e|sin2α=150в