Прожектор установлен нарасстоянии 80м от стены и бросает пятно на эту стену. Он вращается вокруг вертикальной оси, делая оборот за 30 секунд. Найти: а) уравнение движения пятна по стене в течении первой четверти оборота; б) скорость, скоторой пятно движется по стене в момент t = 3с. За начало отсчёта принять момент, когда направление луча перпендикулярно стене. Настоятельная не нужно списывать с интернета, там другие обозначения

Показать ответ

Ответ:

Kosmos29052004

27.09.2020 18:01

$\displaystyle x(t)=80tg\left(\frac{\pi }{15}t \right)$

25,6 м/с

Объяснение:

а) Найдем циклическую частоту вращения прожектора:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T} =\frac{2\pi }{30}=\frac{\pi }{15}$ рад/с

Тогда угол между перпендикуляром к стене и текущим положением луча может быть описан уравнением:

$\displaystyle \alpha (t)=\omega t=\frac{\pi }{15}t$ рад

Из прямоугольного треугольника (см. рисунок) ясно что:

$\displaystyle x(t)=s_0tg\alpha (t)=80tg\left(\frac{\pi }{15}t \right)$ м - это и есть искомое уравнение движения пятна;

б) Скорость найдем как первую производную координаты по времени:

$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=\frac{80\pi }{15} sec^2\left(\frac{\pi }{15}t\right)$ м/с

Здесь sec - функция секанс, равная:

$\displaystyle sec\alpha =\frac{1}{cos\alpha }$

В момент времени t=3 с скорость пятна равна:

$\displaystyle v(3)=\frac{80\pi }{15}sec^2\left(\frac{\pi }{15}*3\right)\approx 25.6$ м/с.

Прожектор установлен нарасстоянии 80м от стены и бросает пятно на эту стену. Он вращается вокруг вер

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

laman2210

12.05.2023 22:43

1. Тело объёмом 0,4 м3 полностью погрузили в серную кислоту. Найдите архимедову силу, действующую на тело. Плотность серной кислоты — 1800 кг/м...

Noooo123456

18.02.2022 17:39

На рисунке изображен проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости...

margosha2810

24.01.2023 11:11

Угол поворота вала задаётся уравнением φ = At3 + Bt2 + Ct + D (здесь A = 1 рад/с3, B = 1 рад/с2, C = 1 рад/с). Определите тангенциальное ускорение точек (м/с2) на боковой...

Derbeshto

28.07.2022 14:53

Напишите реакции столкновения из опа фтора-19 с неизвестной частицей в результате чего появились изтоп неона-20 и протон...

Имом

01.03.2020 15:40

На гладком горизонтальном столе находиться доска массой M=1 на которой сверху лежит брусок m=0.2кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен u=0.2 Какую минимальную...

fd1132

22.02.2022 15:11

чому дорівнює сила гравітаційної взаємодії двох тіл масами 60 і 90 кг відстань між якими становить 3 м...

DimitryPanika

01.01.2022 22:17

В одинаковые сосуды налили разного рода жидкости при равных уровнях, как показано на рисунке 1 и 2. Что стало причиной различного растяжение резины? Чем больше плотность жидкости...

Loooooper

29.06.2020 14:11

Рассчитайте удельное сопротивление материала, провод из которого длиной 300 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм2 имеет сопротивление 85 Ом. ...

Аккаунт удален

04.08.2020 02:20

Дано r1 = 2 мм, r2 = 5 мм,r3 = 3 мм,q1 = 4 * 10 ^ -12 Кл, q2 = 5 * 10 ^ -12 Кл , q3 = 6-10^-12 Кл нужно найти потенциал...

Champion30

30.05.2020 18:05

4. Определите работу тока по перемещению заряда 2 Кл из точки с потенциалом 600 Bв точку с потенциалом 400 В.(можно с дано, найти, решение)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку