Прямолінійний провідник по якому протікає струм 12А в деякій точці створює магнітне поле напруженістю 12.7 А/м. Визначити відстань від цієї точки до провідника та індукцію магнітного поля в ній
В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой {\displaystyle M}определяется формулой:
{\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}}
В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой {\displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:
{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r)}
Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с теории возмущений.
Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]
Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[1] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[2], что приращение {\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала {\displaystyle r^{-(1+\delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах {\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[3].
Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[4].
Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[5] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью {\displaystyle 3\cdot 10^{-11}}.
Связь с геометрией евклидова пространства[править | править вики-текст]
Факт равенства с очень высокой точностью {\displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу {\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[6]
Попытки создать механизмы, похожие на турбины, делались очень давно. Известно описание примитивной паровой турбины, сделанное Героном Александрийским (1 в. до н. э.). Однако только в конце XIX века, когда термодинамика, машиностроение и металлургия достигли достаточного уровня, Густаф Лаваль (Швеция) и Чарлз Парсонс (Великобритания) независимо друг от друга создали пригодные для промышленности паровые турбины. Первую паровую турбину создал шведский изобретатель Густаф Лаваль. По одной из версий, Лаваль создал его для того, чтобы приводить в действие сепаратор молока собственной конструкции. Для этого нужен был скоростной привод. Двигатели того времени не обеспечивали достаточную частоту вращения. Единственным выходом оказалось сконструировать скоростную турбину. В качестве рабочего тела Лаваль выбрал широко используемый в то время пар. Изобретатель начал работать над своей конструкцией и в конце концов собрал работо устройство. В 1889 году Лаваль дополнил сопла турбины коническими расширителями, так появилось знаменитое сопло Лаваля, которое стало прародителем будущих ракетных сопел. Турбина Лаваля стала прорывом в инженерии. Достаточно представить себе нагрузки, которые испытывало в ней рабочее колесо, чтобы понять, как нелегко было изобретателю добиться стабильной работы турбины. При огромных оборотах турбинного колеса даже незначительное смещение в центре тяжести вызывало сильную вибрацию и перегрузку подшипников. Чтобы избежать этого, Лаваль использовал тонкую ось, которая при вращении могла прогибаться.
В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой {\displaystyle M}определяется формулой:
{\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}}В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
{\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r),}Решение этого уравнения записывается в виде:
{\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,}где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой {\displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:
{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r)}Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с теории возмущений.
Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[1] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[2], что приращение {\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала {\displaystyle r^{-(1+\delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах {\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[3].
Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[4].
Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[5] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью {\displaystyle 3\cdot 10^{-11}}.
Связь с геометрией евклидова пространства[править | править вики-текст]Факт равенства с очень высокой точностью {\displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу {\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[6]
Первую паровую турбину создал шведский изобретатель Густаф Лаваль. По одной из версий, Лаваль создал его для того, чтобы приводить в действие сепаратор молока собственной конструкции. Для этого нужен был скоростной привод. Двигатели того времени не обеспечивали достаточную частоту вращения. Единственным выходом оказалось сконструировать скоростную турбину. В качестве рабочего тела Лаваль выбрал широко используемый в то время пар. Изобретатель начал работать над своей конструкцией и в конце концов собрал работо устройство. В 1889 году Лаваль дополнил сопла турбины коническими расширителями, так появилось знаменитое сопло Лаваля, которое стало прародителем будущих ракетных сопел. Турбина Лаваля стала прорывом в инженерии. Достаточно представить себе нагрузки, которые испытывало в ней рабочее колесо, чтобы понять, как нелегко было изобретателю добиться стабильной работы турбины. При огромных оборотах турбинного колеса даже незначительное смещение в центре тяжести вызывало сильную вибрацию и перегрузку подшипников. Чтобы избежать этого, Лаваль использовал тонкую ось, которая при вращении могла прогибаться.