Зафиксируем положение центра масс системы в момент, когда шарик проходит положение равновесия (верхний рисунок). Центры масс сферы и шарика находятся на пунктирной прямой, тогда и сам центр масс системы находится на ней.
Рассмотрим крайнее положение шарика (нижний рисунок). Шарик сдвинулся вправо от положения центра масс, тогда сфера сдвинулась влево. Проведем отрезок из центра сферы в центр шарика: шарик маленький, так что можно думать, что длина этого отрезка равна радиусу сферы; кроме того, проведем вертикальную прямую в нижнюю точку сферы. Достраиваем до прямоугольного треугольника, катет AB лежит напротив угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы, AB = R/2.
Точка X делит отрезок AB в некотором отношении. Точку X можно найти по правилу рычага:
AX – расстояние, на которая сфера сдвигается, если шарик находится в крайнем правом положении. Очевидно, если шарик находится в крайнем левом положении, расстояние будет таким же, а тогда амплитуда равна AX.
H = 25см = 0.25м (не забываем ВСЕГДА решать в одной системе единиц, сейчас мы решаем в системе СИ- кг,м Если бы приняли систему СГС, всё нужно біло бі сначала перевести в г,см).
S = 100 * 0.25 = 25м^3.
Найдём вес льдины Р = m * g = p * V * g (p - плотность, то есть масса ОДНОЙ единицы объёма, то есть 1м^3 )
V = 900 * 25 * 9.8 = 220500 н
Найдём вес воды того же объёма(у воды плотность 1000)
Vв = 1000 * 25 * 9.8 = 245000 н
Мы видим, что льдина ЛЕГЧЕ воды, поэтому она и ПЛАВАЕТ. Легче же она на
2455000 - 220500 = 24500 н. Поэтому, если этот вес положить на льдину, её вес сравняется с весом воды и она займёт нейтральное положение, если чуть больше, она начнет тонуть, а чуть меньше, будет плавать. Так как в задаче спрашивается о МАКСИМАЛЬНОМ грузе, при котором льдина будет ещё плавать, то ответ ОЧЕВИДЕН - 24500н.
0,2 м
Объяснение:
Центр масс не должен двигаться "по горизонтали".
Сферу можно заменить массой M на высоте R.
Зафиксируем положение центра масс системы в момент, когда шарик проходит положение равновесия (верхний рисунок). Центры масс сферы и шарика находятся на пунктирной прямой, тогда и сам центр масс системы находится на ней.
Рассмотрим крайнее положение шарика (нижний рисунок). Шарик сдвинулся вправо от положения центра масс, тогда сфера сдвинулась влево. Проведем отрезок из центра сферы в центр шарика: шарик маленький, так что можно думать, что длина этого отрезка равна радиусу сферы; кроме того, проведем вертикальную прямую в нижнюю точку сферы. Достраиваем до прямоугольного треугольника, катет AB лежит напротив угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы, AB = R/2.
Точка X делит отрезок AB в некотором отношении. Точку X можно найти по правилу рычага:
AX – расстояние, на которая сфера сдвигается, если шарик находится в крайнем правом положении. Очевидно, если шарик находится в крайнем левом положении, расстояние будет таким же, а тогда амплитуда равна AX.
Найдём объём льдины V = S * H.
S = 100 м^2;
H = 25см = 0.25м (не забываем ВСЕГДА решать в одной системе единиц, сейчас мы решаем в системе СИ- кг,м Если бы приняли систему СГС, всё нужно біло бі сначала перевести в г,см).
S = 100 * 0.25 = 25м^3.
Найдём вес льдины Р = m * g = p * V * g (p - плотность, то есть масса ОДНОЙ единицы объёма, то есть 1м^3 )
V = 900 * 25 * 9.8 = 220500 н
Найдём вес воды того же объёма(у воды плотность 1000)
Vв = 1000 * 25 * 9.8 = 245000 н
Мы видим, что льдина ЛЕГЧЕ воды, поэтому она и ПЛАВАЕТ. Легче же она на
2455000 - 220500 = 24500 н. Поэтому, если этот вес положить на льдину, её вес сравняется с весом воды и она займёт нейтральное положение, если чуть больше, она начнет тонуть, а чуть меньше, будет плавать. Так как в задаче спрашивается о МАКСИМАЛЬНОМ грузе, при котором льдина будет ещё плавать, то ответ ОЧЕВИДЕН - 24500н.
Всё! Как видишь, ОЧЕНЬ просто.