Радиус некоторой планеты N равен 7890 км, а средняя плотность равна 5780 кг /м^3. Найдите ускорение свободного падения на данной планете

Объяснение:

Дано:

x = 2·t

y = t²

R - ?

1)

Находим проекции скоростей:

Vₓ = x' = (2·t)' = 2

Vy = y' = (t²)' = 2·t

Тогда:

V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (2² + (2·t)²) = √ (4 + 4·t²) = 2·√(1 + t²)

Тангенциальное ускорение:

aτ = (V)' = (2·√(1 + t²))' = 2·t / √(1+t²)

2)

Находим полное ускорение:

aₓ = (Vₓ)' = (2)' = 0

ay = (Vy)' = (2·t)' = 2

a = √ (ax² + ay²) = √ (0² + 2²) = 2

3)

Нормальное ускорение:

aₙ = √ (a² - aτ²) = √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²))

4)

Радиус кривизны:

R = V² / aₙ = (2·√(1 + t²))² / √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²)) =

= 4·(1+t²) ·√ (1+t²) / 2 = 2·(1+t²) √(1+ t²) = 2 · (1 + t²)^(3/2)

Объяснение:

Задача 1

Дано:

C₁ = 2 мкФ

C₂ = 1 мкФ

U = 2 кВ = 2 000 В

q - ?

С = С₁ + С₂ = 2 + 1 = 3 мкФ = 3·10⁻⁶ Ф

q = C·U = 3·10⁻⁶·2000 = 6·10⁻³ Кл   или   6 мКл

Задача 2

Дано;

S = 25 см² = 25·10⁻⁴ м²

d = 1,5 мм = 1,5·10⁻³ м

ε = 2

ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м

C - ?

C = ε·ε₀·S / d

C = 2·8,85·10⁻¹²·25·10⁻⁴ / (1,5·10⁻³) ≈ 30·10⁻¹² Ф   или    30 пФ

Задача 3

Конденсаторы С₂ и С₃ соединены последовательно, поэтому:

С₂₃ = С₂С₃ / (С₂ + С₃) = 2·3 / (2 + 3) = 1,2 мкФ

Конденсаторы С₂₃ и С₄ соединены параллельно, поэтому:

С₂₃₄ = С₂₃ + С₄ = 1,2 + 4 = 5,2 мкФ

Конденсаторы С₁ и С₂₃₄ соединены последовательно, поэтому:

С = С₂₃₄·С₁ / (С₂₃₄ + С₁) = 5,2·4 / (5,2 + 4) ≈  2,3 мкФ