Приблизно з XVII ст., з розвитком точних наук, вчені стали розуміти, що величезна кількість мір гальмує економічний і технічний прогрес.
Першим практичним кроком на шляху до однаковості стало створення метричної системи – міжнародної десяткової системи одиниць.
Основи десяткового рахунку були закладені ще в давнину, що цілком природно, адже у людини на руках десять пальців. Однак офіційним народженням десяткової шкали вимірювань довжини прийнято вважати 1670 року, коли її запропонував французький математик і астроном Габріель Мутон. П`ятьма роками пізніше працівник з Польщі, а саме італійський архітектор і оптик Тіто Лівіо Бураттіні, запропонував прийняти за загальну одиницю лінійних вимірювань довжину маятника, що відлічує 3600 коливань за годину. Під коливаннями він розумів рух вантажу від однієї крайньої точки до іншої, в сучасній термінології це означає довжину маятника з секундним напівперіодом. Він назвав її загальним метром (Metro Cattolico).
Якщо ми скористаємося формулою для періоду ідеального маятника і підставимо туди величину прискорення вільного падіння, скажімо, на широті Києва, то вийде, що еталон Бураттіні розходиться в довжині з сьогоднішнім метром лише приблизно на кілька міліметрів. Але на практиці цей іб не годиться, так як в різних місцях земної кулі маятник (при одній і тій же довжині) коливається з різним періодом.
З подібними ідеями в 1660 р. виступило Лондонське королівське товариство, а в 1668 р. – французький астроном Жан Пікар. Однак Бураттіні першим усвідомив, що універсальну одиницю довжини треба визначати не шляхом простого узгодження, а на основі природного і надійно відтвореного зразка.
Народження метра
Назва «метр» (від грецького metron – міра) в 1790 р. придумав паризький викладач математики Леблон. 19 березня 1791 р. академічна Комісія мір і ваг в складі зірок французької науки Лагранжа, Лапласа, Борда, Монжа і Кондорсе обрала основною одиницею довжини одну десятимільйонну долю квадранта паризького меридіана і рекомендувала виміряти довжину дуги меридіана від Дюнкерка до Барселони на довготі Парижа.
Геодезичні заміри меридіана почалися в 1792, затягнулися до 1798 року, а раніше, в 1793, була введена тимчасова одиниця метр, який був обчислений на основі колишніх геодезичних вимірювань. Одразу після цього королівський ювелір Етьєн Ленуар виготовив з міді перший еталон.
m = 800 т = 8*10⁵ кг
t = 0,5 мин = 30 с
v = 36 км/ч = 10 м/с
v₀ = 0
μ = 0,1
<N> - ?
Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме
Fт + mg + N + Fтр = ma - над всеми слагаемыми пишем вектора
Теперь тот же закон в проекциях на координатные оси
OX : Fт - Fтр + mgx = max
OY : N - mgy = 0
N = mgy = mg*cos(α)
Fтр = μ*N = μmg*cos(α)
mgx = mg*sin(α)
ax = a = (v - v₀)/t = 10 м/с / 30 с = 0,33 м/с²
Fт - μmg*cos(α) + mg*sin(α) = ma
Fт = ma + μmg*cos(α) - mg*sin(α)
Fт = m(a + μg*cos(α) - g*sin(α))
Fт = 8*10⁵ кг * (0,33 м/с² + 0,1 * 10 м/с² * cos(5°) - 10 м/с² * sin(5°)) = 8*10⁵ кг * ( 0,33 м/с² + 0,996 м/с² - 0,872 м/с²) = 8*10⁵ кг * 0,454 м/с² = 3,6*10⁵ Н
<v> = (v + v₀) / 2 = (10 м/с + 0) / 2 = 5 м/с
<N> = Fт * <v> = 3,6*10⁵ Н * 5 м/с = 1,8*10⁶ Вт = 1,8 МВт
Приблизно з XVII ст., з розвитком точних наук, вчені стали розуміти, що величезна кількість мір гальмує економічний і технічний прогрес.
Першим практичним кроком на шляху до однаковості стало створення метричної системи – міжнародної десяткової системи одиниць.
Основи десяткового рахунку були закладені ще в давнину, що цілком природно, адже у людини на руках десять пальців. Однак офіційним народженням десяткової шкали вимірювань довжини прийнято вважати 1670 року, коли її запропонував французький математик і астроном Габріель Мутон. П`ятьма роками пізніше працівник з Польщі, а саме італійський архітектор і оптик Тіто Лівіо Бураттіні, запропонував прийняти за загальну одиницю лінійних вимірювань довжину маятника, що відлічує 3600 коливань за годину. Під коливаннями він розумів рух вантажу від однієї крайньої точки до іншої, в сучасній термінології це означає довжину маятника з секундним напівперіодом. Він назвав її загальним метром (Metro Cattolico).
Якщо ми скористаємося формулою для періоду ідеального маятника і підставимо туди величину прискорення вільного падіння, скажімо, на широті Києва, то вийде, що еталон Бураттіні розходиться в довжині з сьогоднішнім метром лише приблизно на кілька міліметрів. Але на практиці цей іб не годиться, так як в різних місцях земної кулі маятник (при одній і тій же довжині) коливається з різним періодом.
З подібними ідеями в 1660 р. виступило Лондонське королівське товариство, а в 1668 р. – французький астроном Жан Пікар. Однак Бураттіні першим усвідомив, що універсальну одиницю довжини треба визначати не шляхом простого узгодження, а на основі природного і надійно відтвореного зразка.
Народження метра
Назва «метр» (від грецького metron – міра) в 1790 р. придумав паризький викладач математики Леблон. 19 березня 1791 р. академічна Комісія мір і ваг в складі зірок французької науки Лагранжа, Лапласа, Борда, Монжа і Кондорсе обрала основною одиницею довжини одну десятимільйонну долю квадранта паризького меридіана і рекомендувала виміряти довжину дуги меридіана від Дюнкерка до Барселони на довготі Парижа.
Геодезичні заміри меридіана почалися в 1792, затягнулися до 1798 року, а раніше, в 1793, була введена тимчасова одиниця метр, який був обчислений на основі колишніх геодезичних вимірювань. Одразу після цього королівський ювелір Етьєн Ленуар виготовив з міді перший еталон.