Решение задач на правило равновесия рычага
1.На одном конце линейки длиной 80 см подвешена гиря массой 300 г. Посередине линейки снизу находится опора, относительно которой линейка может свободно поворачиваться. Где надо подвесить второй груз массой 450 г, чтобы линейка находилась в равновесии?
2. На концах легкого стержня длиной 22 см подвешены грузы массами 200 г и 60 г. Где нужно подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
α ≈ 2°, T ≈ 4,9 мН
Объяснение:
Дано:
σ = 30 мкКл/м² = 3·10⁻⁵ Кл/м²
m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг
q = 0,1 нКл = 10⁻¹⁰ Кл
g = 9,8 м/с²
ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м
Найти: T, α.
Напряжённость электрического поля бесконечной плоскости:
E = σ/(2ε₀).
Сила электростатического отталкивания между плоскостью и шариком:
F = q·E = q·σ/(2ε₀) = qσ/(2ε₀)
Согласно второму закону Ньютона:
х: F - T·sin α = 0
y: T·cos α - mg = 0
T·sin α = F (1)
T·cos α = mg (2)
Найдём угол α. Для этого поделим (1) на (2): tg α = F/mg.
α = arc tg F/mg = arc tg (qσ/(2ε₀))/mg = arc tg qσ/(2ε₀mg) =
arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 3/(8,85·9,8) ≈ 2°
Найдём силу натяжения нити T из (2): T = mg/cos α =
5·10⁻⁴·9,8/cos 2° ≈ 4,9·10⁻³ Н = 4,9 мН.
Когда в сосуд опустили лед с шариком, уровень воды в нем поднялся на столько, чтобы вытеснялся вес воды равный весу льда и шарика.
Вес той части воды, которая вытеснялась за счет веса льда, имеет равный ему вес.
Поэтому:
когда лед растает, и соответствующая часть воды уже не будет вытесняться, ее место займет равное количество талой воды.
Вода, вытесненная за счет веса шарика, останется в прежнем количестве.
Следовательно, уровень воды останется прежним