Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия. Определи, на сколько градусов можно нагреть воду массой 749 кг при сжигании керосина массой 0,3 кг, если считать, что теплота, выделившаяся при полном сгорании керосина, целиком пошла на нагревание воды. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания керосина — 43 МДж/кг.
(ответ округли до десятых).
Шаг 1. Запиши формулу для нахождения количества теплоты, необходимого для нагревания вещества (воды) массой m на Δt°С, и заполни пропуски в пояснении к данной формуле:
Qнагр=
⋅
в⋅Δ
,,
где
=
Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость нагреваемого вещества (воды);
в =
кг — масса нагреваемого вещества (воды);
Δ
— изменение температуры вещества (воды) в результате нагревания.
Шаг 2. Запиши формулу для нахождения количества теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива (керосина) массой m, и заполни пропуски в пояснении к данной формуле:
Qгор=
⋅
т, где
=
МДж/кг =
Дж/кг — удельная теплота сгорания топлива (керосина);
т =
кг — масса топлива (керосина).
Шаг 3. Согласно условию, теплота, выделившаяся при полном сгорании керосина, целиком пошла на нагревание воды. Значит, количество теплоты Qнагр равно количеству теплоты Qгор.
Приравняй выражения для Qнагр и Qгор и в получившееся равенство подставь значения переменных (см. условие задачи, шаг 1 и шаг 2):
⋅
в⋅Δ
=
⋅
т,.
Подставь числовые значения физических величин:
4200⋅749⋅Δ
=
⋅106⋅
..
Шаг 4. Выполнив необходимые вычисления, реши получившееся линейное уравнение с точностью до десятых:
Δt =
°С.
1850 Дж / (кг*К)
Объяснение:
1)
Для гелия:
ν₁ = m₁ / M₁
Отсюда
m₁ = ν₁*M₁ = 2*4*10⁻³ = 8*10⁻³ кг
Для кислорода:
ν₂ = m₂ / M₂
Отсюда
m₂ = ν₂*M₂ = 3*16*10⁻³ = 48*10⁻³ кг
Суммарная масса смеси:
m = m₁ + m₂ = (8+48)*10⁻³ = 56*10⁻³ кг
2)
Находим массовые доли газов:
ω₁ = m₁ / m = 8*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,14
ω₂ = m₂ / m = 48*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,86
3)
Удельная теплоемкость гелия (число степеней свободы двухатомного газа i = 3)
cp₁ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 4*10⁻³ ≈ 5 200 Дж / (кг*К)
Для кислорода:
cp₂ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 16*10⁻³ ≈ 1 300 Дж / (кг*К)
4)
Для смеси:
cp = cp₁*ω₁ + cp₂*ω₂ = 5200*0,14 + 1300*0,86 ≈ 1 850 Дж/(кг*К)
Верхний уровень жидкостей, как и положено, в сообщающихся сосудах будет одинаков. Тогда и давление столба из ртути плюс масло на дно одного сосуда, должно равняться давлению столба из ртути плюс керосин в другом сосуде.
Приходим к выводу, что отличие давлений, создаваемых столбами керосина и масла, должно компенсироваться разностью уровней столбов ртути, причем выше будет ртуть в том столбе, где давление дополнительной жидкости меньше.
(1)
где - соответственно плотность керосина, ускорение земного тяготения, высота столба керосина, плотность ртути, высота столба ртути в первом сосуде, плотность масла, высота масла, высота ртути во втором сосуде