Решить графическим Автомобиль длиной 5 м совершает обгон грузовика длиной 30 м. Скорость движения автомобиля 30 м/с, грузовика 20 м/с. Сколько времени займёт обгон?
2. Автомобиль длиной 5 м начинает обгон грузовика длиной 50 м. Навстречу им движется мотоцикл со скоростью 30 м/с. С какой минимальной скоростью должен совершать обгон легковой автомобиль, чтобы выполнить манёвр и удалиться на расстояние 10 м от грузовика? Скорость грузовика 20 м/с, начальное расстояние между автомобилем и мотоциклом 800 м.
3. (решить любым Со станции на перегон выехал грузовой поезд и когда его хвост удалился от станции на 1,5 км, за ним по другому пути выехал скорый поезд и начал совершать обгон грузового. Для безопасного манёвра при прибытии на следующую станцию расстояние между хвостом скорого и головой грузового должно быть не менее 1,5 км. Чему должно быть равно минимальное расстояние между станциями для совершения обгона, если длина скорого 300м, скорость 30 м/с; длина грузового 900 м, скорость 15 м/с? Сможет ли диспетчер выпустить встречный поезд не позднее, чем через 10 мин после выезда скорого?
Решение 1.
Путь = Х метров.
Скорость эскалатора = Х/60 (м/с)
Скорость пассажира = Х/(3*60) = Х/180 (м/с)
Скорость пассажира, идущего по движущемуся эскалатору = Х/60 + Х/180 = 4Х/180 = Х/45 (м/с)
Время на подъём = Х / (Х/45) = 45 (с)
Решение 2.
t1=60 c
t2=180 c
S=V*t
t=S/V
V1=S/t1
V2=S/t2
V=V1+V2=S*(1/t1 +1/t2)
t=1/(1/t1 +1/t2)=45 c
ответ: 45 секунд.
1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:
y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м
2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,
xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м
Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:
xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м
Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:
rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м
Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.
3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:
r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м
Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:
α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.