Решить графическим Велосипедист движется со скоростью 5 м/с. Его обгоняет поезд длиной 40 м, движущийся со скоростью 10 км/ч. Сколько времени займёт обгон?
2. Автомобиль длиной 5 м совершает обгон грузовика длиной 30 м. Скорость движения автомобиля 30 м/с, грузовика 20 м/с. Сколько времени займёт обгон?
3. Автомобиль длиной 5 м начинает обгон грузовика длиной 50 м. Навстречу им движется мотоцикл со скоростью 30 м/с. С какой минимальной скоростью должен совершать обгон легковой автомобиль, чтобы выполнить манёвр и удалиться на расстояние 10 м от грузовика? Скорость грузовика 20 м/с, начальное расстояние между автомобилем и мотоциклом 800 м.
4. (решить любым Со станции на перегон выехал грузовой поезд и когда его хвост удалился от станции на 1,5 км, за ним по другому пути выехал скорый поезд и начал совершать обгон грузового. Для безопасного манёвра при прибытии на следующую станцию расстояние между хвостом скорого и головой грузового должно быть не менее 1,5 км. Чему должно быть равно минимальное расстояние между станциями для совершения обгона, если длина скорого 300м, скорость 30 м/с; длина грузового 900 м, скорость 15 м/с? Сможет ли диспетчер выпустить встречный поезд не позднее, чем через 10 мин после выезда скорого?
Две бригады должны были выполнить заказ за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада заканчивала выполнение заказа еще 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить заказ каждая из бригад, работая отдельно.
Р е ш е н и е. Пусть первая бригада выполняет задание за х дней, вторая бригада – за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/х – производительность первой бригады, а 1/у – второй. Так как две бригады должны выполнить заказ за 12 дней, то получим первое уравнение
12(1/х+ 1/у)=1
Из второго условия следует, что вторая бригада работала 15 дней, а первая - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид
8/х+15/у=1
Таким образом, имеем систему: 12/x+12/y=1, 8/x+15/y=1
Вычтем из второго уравнения первое, получим: 21/у=1 ? у=21. Тогда 12/х+12/21=1 ? 12/х=3/7 ? х=28.
О т в е т: за 28 дней выполнит заказ первая бригада, за 21 день – вторая.
В бассейн проведены две трубы – подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую вода из бассейна выливается. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов через одну первую трубу может наполниться бассейн, и за сколько времени через одну вторую трубу может осушиться полный бассейн?
Р е ш е н и е: Пусть V м3 – объем бассейна, х м3 /ч – производительность подающей трубы, у м3 /ч - отводящей. Тогда V/x ч – время, необходимое подающей трубе для заполнения бассейна, V/у ч – время, необходимое отводящей на осушение бассейна. По условию задачи
V/x- V/у=2.
Так как производительность отводящей трубы больше производительности наполняющей, то при включенных обеих трубах будет происходить осушение бассейна и одна треть бассейна осушится за время (V/3)(у-х), которое по условию задачи равно 8 ч. Итак, условие задачи может быть записано в виде системы двух уравнений с тремя неизвестными:
В задаче необходимо найти V/х и V/у. Выделим в уравнениях комбинацию неизвестных V/х и V/у, записав систему в виде: V/x-V/y=2, V/(y-x)=24 или V/x-V/y=2, y/V-x/V=1/24
Вводя новые неизвестные V/х=а и V/у=b, получаем следующую систему: a-b=2, 1/b-1/a=1/24
Подставляя во второе уравнение выражение a=b+2, имеем уравнение относительно b: 1/b-1/(b+2)=1/24
решив которое найдем b1=6, b2=-8. Условию задачи удовлетворяют первый корень b1=6(ч). Из первого уравнения последней системы находим а=8(ч), т.е. первая труба наполняет бассейн за 8ч.
О т в е т: через первую трубу бассейн наполнится через 8 ч, через вторую трубу бассейн осушится через 6 ч.