Решить : колесо радиусом r = 0,50 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени даётся уравнением : φ = a + bt + ct^3 . используя данные b = 3 рад/с; c = 4 рад/с^2; t = 3,0 с . найти для точек, лежащих на ободе колеса через t сек после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость ω, рад/с; 2) линейную скорость v, м/с; 3) угловое ускорение ε, рад/c^2; 4) тангенциальное ускорение at, м/с^2; 5) нормальное ускорение an, м/с^2; 6) полное ускорение a, м/с^2.
1) ω = φ'(t) = (3*t + 4*t³)' = 3 + 12* t² = 3 + 12*(3 c)² = 111 рад/с
2) v = ω*R = 111 рад/с * 0,50 м = 55,5 м/с
3) ε = ω'(t) = φ''(t) = (3 + 12*t²)' = 24*t = 24 * 3 c = 72 рад/с²
4) at = ε*R = 72 рад/с² * 0,50 м = 36 м/с²
5) an = ω² * R = (111 рад/с)² * 0,50 м = 6160 м/с²
6) a = корень(an² + at²) = корень(6160² + 36²) = 6160 м/с²