Решить задачу, при построении графика необходимо правильно выбрать масштаб; если при решении квадратного уравнения вы получаете посторонний корень, его нужно объяснить
Функция вида y=ax^2+bx+c, где a<>0 называется квадратичной функцией.
В уравнении квадратичной функции:
a - старший коэффициент
b - второй коэффициент
с - свободный член.
Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции y=x^2 имеет вид:
Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками - это, так называемые "базовые точки". Чтобы найти координаты этих точек для функции y=x^2, составим таблицу:
Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент a=1, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции y=x^2 при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y=-x^2 имеет вид:
Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:
Обратите внимание, что график функции y=-x^2 симметричен графику функции y=x^2 относительно оси ОХ.
Итак, мы заметили:
Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Второй параметр для построения графика функции - значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции f(x) - это точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.
Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x)=0.
В случае квадратичной функции y=ax^2+bx+c нужно решить квадратное уравнение .
Теперь внимание!
В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: D=b^2-4ac, который определяет число корней квадратного уравнения.
И здесь возможны три случая:
1. Если D<0 ,то уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола y=ax^2+bx+c не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a>0 ,то график функции выглядит как-то так:
2. Если D=0 ,то уравнение ax^2+bx+c=0 имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола y=ax^2+bx+c имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если a>0 ,то график функции выглядит примерно так:
3. Если D>0 ,то уравнение ax^2+bx+c=0 имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола y=ax^2+bx+c имеет две точки пересечения с осью ОХ:
x_1={-b+sqrt{D}}/{2a}, x_2={-b-sqrt{D}}/{2a}
Если a>0 ,то график функции выглядит примерно так:
Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.
Следующий важный параметр графика квадратичной функции - координаты вершины параболы:
вот думаю это тебе Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.
И еще один параметр, полезный при построении графика функции - точка пересечения параболы y=ax^2+bx+c с осью OY.
Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y=ax^2+bx+c с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: y(0)=c.
То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).
Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:
Объяснение:
Функция вида y=ax^2+bx+c, где a<>0 называется квадратичной функцией.
В уравнении квадратичной функции:
a - старший коэффициент
b - второй коэффициент
с - свободный член.
Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции y=x^2 имеет вид:
Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками - это, так называемые "базовые точки". Чтобы найти координаты этих точек для функции y=x^2, составим таблицу:
Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент a=1, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции y=x^2 при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y=-x^2 имеет вид:
Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:
Обратите внимание, что график функции y=-x^2 симметричен графику функции y=x^2 относительно оси ОХ.
Итак, мы заметили:
Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Второй параметр для построения графика функции - значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции f(x) - это точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.
Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x)=0.
В случае квадратичной функции y=ax^2+bx+c нужно решить квадратное уравнение .
Теперь внимание!
В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: D=b^2-4ac, который определяет число корней квадратного уравнения.
И здесь возможны три случая:
1. Если D<0 ,то уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола y=ax^2+bx+c не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a>0 ,то график функции выглядит как-то так:
2. Если D=0 ,то уравнение ax^2+bx+c=0 имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола y=ax^2+bx+c имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если a>0 ,то график функции выглядит примерно так:
3. Если D>0 ,то уравнение ax^2+bx+c=0 имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола y=ax^2+bx+c имеет две точки пересечения с осью ОХ:
x_1={-b+sqrt{D}}/{2a}, x_2={-b-sqrt{D}}/{2a}
Если a>0 ,то график функции выглядит примерно так:
Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.
Следующий важный параметр графика квадратичной функции - координаты вершины параболы:
вот думаю это тебе Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.
И еще один параметр, полезный при построении графика функции - точка пересечения параболы y=ax^2+bx+c с осью OY.
Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y=ax^2+bx+c с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: y(0)=c.
То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).
Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке: