1. Ft=Fa; Fa-сила Архимеда; Fa=ρж*g*Vпогр.; Ft=mg; m=ρV; Vпогр.=(1/4)*V; mg=ρж*g*Vпогр.; ρVg=(1/4)*ρж*g*V; ρ=(1/4)*ρж; ρ=0.25*1000 кг/м³=250 кг/м³ 2. A₁=F*h; F=A₁/h; F=280/0.2=1400 Н; По правилу моментов: F₁*l=F₂*l*5;l*5, т.к. в условии 2 рычаг длиннее первого в 5 раз; F₂=1400/5=280 Н; 3. F=PS; P-давление в гидросистеме(оно равно как для первого поршня, так и для второго); P=F/S; F=mg; P=mg/S₁; S₁=20 дм²=20*10⁻² м²; S₂=40*10⁻⁴ м²; P=5000*10/(20*10⁻²)=250000 Па; P=F₂/S₂; F₂=PS₂; F₂=250000*40*10⁻⁴=1000 Н; По закону сохранения энергии: A₁=A₂; A₁=F₁*h₁; A₂=F₂*h₂; F₁*h₁=F₂*h₂; h₂=F₁*h₁/F₂; F₁=mg; h₂=5000*10*5*10⁻³/1000=0.25 м; ответ: F₂=1000 Н; h₂=0.25 м.
Тело отвели на угол alpha тело поднялось на высоту h=L*(1-cos(alpha)) тело приобрело потенциальную энергию mgh=mgL*(1-cos(alpha)) тело отпустили потенциальная энергия перешла в кинетическую в момент контакта с бруском тело имело скорость v mgh=mv^2/2 - по закону сохр энергии выражаем v v=корень(2*g*h) тело m имея скорость v столкнулось с неподвижным бруском массы М, в результате абс упругого столкновения тело получило скорость u=(m-M)*v/(m+M), (см комментарий ниже) а брусок получил скорость U=2*m*v/(m+M) (см комментарий ниже) комментарий эти формулы можно вывести из ЗСИ и ЗСЭ mv^2/2=mu^2/2+MU^2/2 mv=mu+MU
U=2*m*v/(m+M) подставляем v=корень(2*g*h) U=2*m*корень(2*g*h)/(m+M) возведем скорость в квадрат - пригодится позже U^2=(2*g*h)*(2*m/(m+M))^2 брусок двигался, кинетическую энергию затратил на преодоление силы трения A = F*S =мю*M*g*S = MU^2/2 (работа силы трения равна кинетической энергии бруска) выпишем последнее уравнение мю*M*g*S = MU^2/2 сократим М и выражаем мю мю = U^2/(2*g*S) подставляем U^2=(2*g*h)*(2*m/(m+M))^2 мю = U^2/(2*g*S)= (2*g*h)*(2*m/(m+M))^2/(2*g*S) сокращаем на 2g числитель и знаменатель мю = h*(2*m/(m+M))^2/S подставляем h=L*(1-cos(alpha)) мю =L*(1-cos(alpha))*(2*m/(m+M))^2/S выражаем S S=L*(1-cos(alpha))*(2*m/(m+M))^2/мю теперь подставляем числа в си (в виде чтобы схавал эксель) S =0,45*(1-cos(пи()/3))*(2*1,1/(1,1+2,2))^2/0,4 = копирую вот эту часть =0,45*(1-cos(пи()/3))*(2*1,1/(1,1+2,2))^2/0,4 вставляю в эксель получаю ответ 0,3
mg=ρж*g*Vпогр.; ρVg=(1/4)*ρж*g*V; ρ=(1/4)*ρж; ρ=0.25*1000 кг/м³=250 кг/м³
2. A₁=F*h; F=A₁/h; F=280/0.2=1400 Н; По правилу моментов:
F₁*l=F₂*l*5;l*5, т.к. в условии 2 рычаг длиннее первого в 5 раз; F₂=1400/5=280 Н;
3. F=PS; P-давление в гидросистеме(оно равно как для первого поршня, так и для второго); P=F/S; F=mg; P=mg/S₁; S₁=20 дм²=20*10⁻² м²; S₂=40*10⁻⁴ м²; P=5000*10/(20*10⁻²)=250000 Па; P=F₂/S₂; F₂=PS₂; F₂=250000*40*10⁻⁴=1000 Н; По закону сохранения энергии: A₁=A₂;
A₁=F₁*h₁; A₂=F₂*h₂; F₁*h₁=F₂*h₂; h₂=F₁*h₁/F₂; F₁=mg; h₂=5000*10*5*10⁻³/1000=0.25 м;
ответ: F₂=1000 Н; h₂=0.25 м.
тело поднялось на высоту h=L*(1-cos(alpha))
тело приобрело потенциальную энергию mgh=mgL*(1-cos(alpha))
тело отпустили
потенциальная энергия перешла в кинетическую
в момент контакта с бруском тело имело скорость v
mgh=mv^2/2 - по закону сохр энергии
выражаем v
v=корень(2*g*h)
тело m имея скорость v столкнулось с неподвижным бруском массы М,
в результате абс упругого столкновения тело получило скорость
u=(m-M)*v/(m+M), (см комментарий ниже)
а брусок получил скорость
U=2*m*v/(m+M) (см комментарий ниже)
комментарий
эти формулы можно вывести из ЗСИ и ЗСЭ
mv^2/2=mu^2/2+MU^2/2
mv=mu+MU
U=2*m*v/(m+M)
подставляем v=корень(2*g*h)
U=2*m*корень(2*g*h)/(m+M)
возведем скорость в квадрат - пригодится позже
U^2=(2*g*h)*(2*m/(m+M))^2
брусок двигался,
кинетическую энергию затратил на преодоление силы трения
A = F*S =мю*M*g*S = MU^2/2 (работа силы трения равна кинетической энергии бруска)
выпишем последнее уравнение
мю*M*g*S = MU^2/2
сократим М и выражаем мю
мю = U^2/(2*g*S)
подставляем U^2=(2*g*h)*(2*m/(m+M))^2
мю = U^2/(2*g*S)= (2*g*h)*(2*m/(m+M))^2/(2*g*S)
сокращаем на 2g числитель и знаменатель
мю = h*(2*m/(m+M))^2/S
подставляем h=L*(1-cos(alpha))
мю =L*(1-cos(alpha))*(2*m/(m+M))^2/S
выражаем S
S=L*(1-cos(alpha))*(2*m/(m+M))^2/мю
теперь подставляем числа в си (в виде чтобы схавал эксель)
S =0,45*(1-cos(пи()/3))*(2*1,1/(1,1+2,2))^2/0,4 =
копирую вот эту часть
=0,45*(1-cos(пи()/3))*(2*1,1/(1,1+2,2))^2/0,4
вставляю в эксель
получаю ответ
0,3
ответ S=0,3 м = 30 см