решите

Точка движется по окружности радиусом 105 мм. Уравнение движения точки φ = At + Bt3, где А = 0,1 с-1, В= - 0,2 с-2, φ - угол поворота радиуса окружности. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки через 4 секунд после начала движения. Считая, что окружность расположена в горизонтальной плоскости, изобразить векторы скоростей и ускорений (линейных и угловых) в указанный момент времени.

R = 1.2 м

φ = A*t + B*t3

A = 0.5 рад/с

В = 0,2 рад/с3

t = 4 c

Найти:

aт; аn; a

Угловую скорость вращения точки найдем как производную от угла поворота по времени:

ω=φ'(t)

Тогда

ω(t) = A + 3*B*t2 = 0.5+3*0.2*42 = 10.1 c-1

Линейная скорость точки в этот момент

v = ω*R

v = 10.1*1.2 = 12.1 м/с

Нормальное ускорение

an = v2/R = 122.0 м/с2

Найдем угловое ускорение как производную угловой скорости по времени

e(t) = ω'(t)

Тогда

e(t) = 6*B*t = 6*0.2*4 = 4.8 c-2

Тангенциальное ускорение

ат = e*R = 4.8*1.2 = 5.8 м/с2

Полное ускорение

a = √(an2 + an2) = √(122.02+5.82) = 122.1 м/с2

Объяснение: