Решите задачи.

1. Для изготовления бронзы взяли медь и олово. Масса бронзы 130 г, её плотность 8,5 г/см3. Найдите массу олова и меди в куске. Плотность меди 8,9 г/см3, плотность олова 7,3 г/см3. Объём сплава равен сумме объёмов входящих в него металлов.

2. Когда на пружину подействовали силой 10 Н, она удлинилась на 8 мм. Когда к пружине подвесили груз, она удлинилась на 5 мм. Какова масса груза?

3. 2. Пружина длиной 8 см при нагрузке 5 Н удлинилась на 2 см. Определите длину пружины при действии силы 10 Н.

с дано и решением

Объяснение:

Задача 1

Дано:

m = 130 г

ρ = 8,5 г/см³

ρ₁ = 8,9 г/см³  - плотность меди

ρ₂ = 7,3 г/см³  - плотность олова

m₁ - ?

m₂ - ?

1)

Объем меди:

V₁ = m₁/ρ₁                          (1)

Объем олова:

V₂ = m₂/ρ₂ = (m - m₁) / ρ₂  (2)

По условию задачи:

V = V₁ + V₂ = m₁/ρ₁ + (m - m₁) / ρ₂ = m₁/ρ₁ + m/ρ₂ - m₁ / ρ₂ =

= m₁ (1/ρ₁ -  1/ρ₂) + m/ρ₂

Чтобы не запутаться в вычислениях, упростим полученное выражение:

V =  m₁ ·(1/ρ₁ -  1/ρ₂) + m/ρ₂ = m₁·(1/8,9 - 1/7,3) + 130/7,3 ≈ 17,8 - 0,025·m₁    (3)

2)

Но объем бронзы:

V = m/ρ = 130 / 8,5 = 15,3 см³   (4)

Приравняем (3) и (4):

17,8 - 0,025·m₁ = 15,3

m₁ = (17,8 - 15,3) / 0,025 = 100 г - масса меди

m₂ = 130 - 100 = 30 г - масса олова.

Задача 2

Жесткость пружины:

k = F₁ / Δx₁ = 10 / 0,008 = 1 250 Н/м

Тогда:

F₂ = k·Δx₂ = 1 250·0,005 = 6,25 Н

m = F₂/g = 6,25 / 10 = 0,625 кг   или   625 г

Задача 3

Дано:

L₀ = 8 см = 0,08 м

F₁ = 5 H

Δx₁ = 2 см = 0,02 м

F = 10 Н

L - ?

Жесткость пружины:

k = F₁ / Δx₁ = 5 / 0,02 = 250 Н/м

Тогда:

Δx = F / k = 10 / 250 = 0,04 м

Длина пружины:

L = L₀ + Δx = 0,08 + 0,04 = 0,12 м    или   12 см