Резонанс в колебательном контуре с конденсатором ёмкостью 1 мкф наступает при частоте колебаний 400 гц. когда параллельно конденсатору с1 подключается другой конденсатор с2, резонансная частота становится равной 100 гц. определите емкость второго конденсатора.
C1 = 1 мкФ
f1=400 Гц
f2 =100 Гц
С1 || С2
найти
C2
решение
L - индуктивность катушки в колеб. контуре не меняется
f1 = 1 / 2п√LC1 ; √L = 2пf1√C1 (1)
параллельное соединение C12 = C1+C2
f2 = 1 / 2п√LC12=1 / 2п√L(C1+C2) ; √L = 2пf2√(C1+C2) (2)
приравняем (1) и (2)
2пf1√C1 =2пf2√(C1+C2)
f1√C1 = f2√(C1+C2)
f1/f2 = √ (C1+C2) /C1
(f1/f2)^2 = (C1+C2) /C1 = 1 +C2/C1
C2/C1 = (f1/f2)^2 - 1
C2 = C1 * [ (f1/f2)^2 - 1 ] = 1 мкФ [ (400/100)^2 - 1 ] = 15 мкФ
ОТВЕТ 15 мкФ