с 4 заданием это очень

1) когда шар натянул причальный трос, спустя некоторое время система пришла в состояние покоя и силы, действующие на шар, скомпенсировались

пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)

запишем первый закон Ньютона:

Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения

в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:

Fa - mg - F = 0

2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):

Fa - mg = 0

пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.

составим систему уравнений:

p(в) g V = F + mg

p'(в) g V = mg

вычитаем из первого уравнения второе

gV (p(в) - p'(в)) = F

F = p(в) g V / 2.

3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):

P V = m R T / M

делим на объем обе части

P = p R T / M => p = P M / R T.

молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль

F = P M g V / 2 R T

F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,

F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН

Дано уже есть, поэтому переведу в СИ единицы:

10 кПа = 10³ Па

0,10 м³ = 0,1 м³ = 10^(-1) м³

0,05 МПа = 5*10⁴ Па

t0 = T1 = 273 + 30 = 303 K = 3,03*10² К

40 л = 40/1000 = 0,04 м³ = 4*10^(-2) м³

Получается, есть два состояния газа, масса и молярная масса которого в обоих остаётся неизменной. Значит, приравняем ту часть уравнения Менделеева-Клапейрона, которая остаётся неизменной. Тогда это будет уже уравнение Клапейрона:

p0V0 = m/M * RT0

pV = m/M * RT

m/M * R = m/M * R - т.к. R является универсальной постоянной (Na * k = R), то она тоже не изменяется =>

p0V0/T0 = pV/T

Выражаем неизвестное и решаем:

Т = pV : p0V0/T0 = pVT0/p0V0 = (5*10⁴ * 4*10^(-2) * 3,03*10²) / (10³ * 10^(-1)) = (20*3,03*10⁴) / 10² = 20*3,03*10² = 6060 K = 6060 - 273 = 5787 ⁰C

Газ сначала охлаждали, он расширялся. Потом его сжали, в следствие чего температура повысилась.

ответ: 6060 К или 5787 ⁰С.