Физика: с , представленной на картинке:

с , представленной на картинке:

Показать ответ

Ответ:

asdasdgasf

17.08.2020 13:17

$\frac{m}{M} = \frac{1}{3}$ ;

$\delta = \frac{3}{4} = 0.75 = 75 \%$ .

Объяснение:

Если шайба на вершине горки будет иметь относительно земли такую же горизонтальную скорость, как и горка, т.е. если шайба на вершине замрёт относительно горки, то при соскальзывании вправо, за счёт потенциальной энергии, она бы набрала дополнительную скорость относительно горки, так что её скорость $\overrightarrow{u}$ относительно земли оказалась бы больше скорости горки $\overrightarrow{v}$ .

Аналогично, если бы скорость шайбы на вершине горки относительно земли была бы больше скорости горки, то при соскальзывании вправо, шайба набрала бы относительно земли ещё большую скорость $\overrightarrow{u} \neq \overrightarrow{v}$ .

Так что понятно, что шайба соскользнёт с горки влево, и равенство скоростей будет выполняться только по модулю, так что совершенно ясно, что:

$\overrightarrow{u} = -\overrightarrow{v}$ ;

$| \overrightarrow{u} | = | \overrightarrow{v} |$ ;

u = v = V ;

u_x = -v_x ;

Теперь, по закону сохранения импульса:

$mu_{xo} = mu_x + Mv_x$ ;

mu_o = -mV + MV = (M-m)V ;

$u_o = (\frac{M}{m}-1)V$ ;

Далее, по закону сохранения энергии (умножая сразу же на 2):

mu_o^2 = mu^2 + Mv^2 ;

$m (\frac{M}{m}-1)^2 V^2 = ( m + M )V^2$ ;

$( \frac{M}{m} - 1 )^2 = 1 + \frac{M}{m}$ ;

$( \frac{M}{m} )^2 - 2 \frac{M}{m} + 1 = 1 + \frac{M}{m}$ ;

$( \frac{M}{m} )^2 - 3 \frac{M}{m} = 0$ ;

$\frac{M}{m} ( \frac{M}{m} - 3 ) = 0$ ;

$\frac{M}{m} \neq 0$ ;

$\frac{M}{m} = 3$ ;

$\frac{m}{M} = \frac{1}{3}$ ;

Наибольшее приращение потенциальной энергии происходит в тот момент времени , когда горка и шайба движутся, как единое целое, при этом по закону сохранения импульса:

mu_o = (M+m)v_t ;

Начальная кинетическая энергия шайбы:

$E_K = \frac{mu_o^2}{2}$ ;

Минимальная кинетическая энергия совместного движения шайбы и горки в момент наивысшего подъёма:

$E_{Kmin} = \frac{(M+m)v_t^2}{2} = \frac{((M+m)v_t)^2}{2(M+m)} = \frac{(mu_o)^2}{2(M+m)} = \frac{m}{M+m} \cdot \frac{mu_o^2}{2} = \frac{m}{M+m} \cdot E_K$ ;

Максимальное приращение потенциальной энергии шайбы в момент наивысшего подъёма:

$E_{Pmax} = E_K - E_{Kmin} = E_K - \frac{m}{M+m} \cdot E_K = ( 1 - \frac{m}{M+m} ) E_K = \frac{M}{M+m} \cdot E_K$ ;

Доля $\delta$ максимального приращения потенциальной энергии от начальной кинетической составляет:

$\delta = \frac{E_{Pmax}}{E_K} = \frac{M}{M+m} \cdot E_K \Big / E_K = \frac{1}{1+m/M} = \frac{1}{1+1/3} = 1/\frac{4}{3} = \frac{3}{4} = 0.75 = 75 \%$ .