Определить максимальную энергию (в эВ), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 57, а плотность металла равна 8843 кг/куб.м.
ДАНО:
A=57;
ρ=8843кгм3.
Найти:Emax−?
Массовое число металла показывает во сколько раз масса его атома больше атомной единицы массы, приблизительно равной массе протона:
m0=A⋅mρ;
Масса некоторой части металла, в которой находятся N электронов (а значит и атомов - по условию) равна:
m=N⋅m0;
а их концентрация:
n=NV=Nm⋅ρ=N⋅ρN⋅A⋅mρ=ρA⋅mρ;
Максимальной энергией электроны обладают на уровне Ферми, определяемом формулой:
fт=maц(1) силу тяготения найдем из закона всемирного тяготения, учитывая, что высота орбита мала, т.е. она является околоземной: fт=gmmr2(2) центростремительное ускорение спутника, движущегося со скоростью υ1, равно: aц=υ21r(3) в равенство (1) подставим выражения (2) и (3): gmmr2=mυ21r значит первую космическую скорость можно определять по такой формуле: υ1=gmr√ по условию r=2r3 и m=2mз, поэтому: υ1=g2mз2rз√=gmзrз√ в принципе после получения этой формулы можно было сказать, что первая космическая скорость на данной планете такая же, как и у земли. но мы «добьём» до конца. домножим и поделим дробь под корнем на r3, тогда: υ1=gmзr2з⋅rз⎷ выражение gmзr2з равно ускорению свободного падения g вблизи поверхности земли, в итоге имеем: υ1=grз−−−√ напомним, что радиус земли равен 6,4·106 м, поэтому численный ответ равен: υ1=10⋅6,4⋅106√=8000м/с
Определить максимальную энергию (в эВ), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 57, а плотность металла равна 8843 кг/куб.м.
ДАНО:
A=57;
ρ=8843кгм3.
Найти:Emax−?
Массовое число металла показывает во сколько раз масса его атома больше атомной единицы массы, приблизительно равной массе протона:
m0=A⋅mρ;
Масса некоторой части металла, в которой находятся N электронов (а значит и атомов - по условию) равна:
m=N⋅m0;
а их концентрация:
n=NV=Nm⋅ρ=N⋅ρN⋅A⋅mρ=ρA⋅mρ;
Максимальной энергией электроны обладают на уровне Ферми, определяемом формулой:
EF=h22⋅me⋅(3⋅n8⋅π)23;
Тогда:
EF=h22⋅me⋅(3⋅ρ8⋅π⋅A⋅mρ)23;
подставив числовые значения, получим ответ:
Emax=7.475эВ.
Чем смог
ответ:
fт=maц(1) силу тяготения найдем из закона всемирного тяготения, учитывая, что высота орбита мала, т.е. она является околоземной: fт=gmmr2(2) центростремительное ускорение спутника, движущегося со скоростью υ1, равно: aц=υ21r(3) в равенство (1) подставим выражения (2) и (3): gmmr2=mυ21r значит первую космическую скорость можно определять по такой формуле: υ1=gmr√ по условию r=2r3 и m=2mз, поэтому: υ1=g2mз2rз√=gmзrз√ в принципе после получения этой формулы можно было сказать, что первая космическая скорость на данной планете такая же, как и у земли. но мы «добьём» до конца. домножим и поделим дробь под корнем на r3, тогда: υ1=gmзr2з⋅rз⎷ выражение gmзr2з равно ускорению свободного падения g вблизи поверхности земли, в итоге имеем: υ1=grз−−−√ напомним, что радиус земли равен 6,4·106 м, поэтому численный ответ равен: υ1=10⋅6,4⋅106√=8000м/с
источник:
объяснение: