Самолет должен долететь до города, расположенного в 600 км на север. с запада дует ветер со скоростью 40 км/ч. самолет летит со скоростью 300 км/ч относительно воздуха. каким курсом должен лететь самолет? сколько времени будет длиться рейс?

q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф.
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда  q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.

 2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:     
Из формулы емкости конденсатора  С=q/U имеем
 u(t) = q(t)/C = 
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):

и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).

63 мГн

Объяснение:

Дано:

Wэ = 0,5 мДж = 0,5*10⁻³ Дж

ν = 400 кГц = 4*10⁵ Гц

qmax = 50 нКл = 50*10⁻⁹ Кл

L - ?

Запишем формулу Томсона:

T = 2π*√ (L*C)

Возведем обе части в квадрат:

T² = 4*π²*L*C

Отсюда индуктивность катушки:

L = T² / (4*π²*C)             (1)

Итак, нам надо знать период T и емкость конденсатора С.

1) Период колебаний:

T = 1 / υ = 1 / 4*10⁵ = 2,5*10⁻⁶ c

2)

Емкость конденсатора найдем из формулы:

Wэ = q² / (2*C)

C = q² / (2*Wэ) = (50*10⁻⁹)² / (2*0,5*10⁻³) =  2,5*10⁻¹² Ф

3)

Найденные величины подставляем в формулу (1)

L = T² / (4*π²*C) = (2,5*10⁻⁶ )² / (4*3,14²* 2,5*10⁻¹²) ≈ 0,063 Гн   или  63 мГн