Самолет летит по горизонтали со скоростью 720 км/ч. По нему производят выстрел из зенитного орудия с поверхности Земли. Снаряд вылетает из жерла орудия со скоростью 400 м/с. Силой сопротивления воздуха, действующей на снаряд, пренебрегите, ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. 1)
Найдите максимальную высоту поражения для случая, когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием. ответ дайте в километрах, округлив до десятых.

2)
Какова максимальная высота поражения при произвольном выборе момента выстрела? ответ дайте в километрах, округлив до десятых.

Объяснение:Решение : Когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием, то стрелять вертикально вверх бесполезно, ибо за время подъёма снаряда до высоты самолёта, цель улетит далеко. Значит, надо стрелять под углом α к горизонту в направлении курса самолёта (в догонку).

За время tп полёта снаряда путь самолёта Vц•tп равен горизонтальной проекции пути снаряда :

Vц•tп = Vс•tп•cos(α) (поражение цели - это момент встречи снаряда с целью),

откуда cos(α) = Vц / Vс = 0,5 , что соответс углу α = 60°.

Вертикальная проекция скорости Vy снаряда в момент выстрела равна Vс•sin(α). С течением временем t вертикаль-скорость уменьшается под воздействием силы земного тяготения на снаряд:

Vy = Vс•sin(α) - g•t

Максимальная высота поражения будет в момент t1, когда вертикальная проекция скорости обнулится:

Vс•sin(α) - g•t1 = 0

Тогда t1 = tп = Vс•sin(α) / g = 34,64 с , потому что sin(α) = sin(60°) = √3/2 = 0,866

За это время снаряд долетит до макси-высоты

H1 = Vс•t1•sin(α) - g•t12/2 = Vс•[Vс•sin(α) / g]•sin(α) - g•[Vс•sin(α) / g]2/2 = Vс2•sin2(α) / g - g•Vс2•sin2(α) / (2•g2) = Vс2•sin2(α) / g - Vс2•sin2(α) / (2•g) = Vс2•sin2(α) / (2•g) = 6000 м

Что означает некорректное Условие2 "при произвольном выборе момента выстрела" ? Остаётся догадываться, будто самолёт летит в направлении вертикали над орудием, и наводчику остаётся лишь выстрелить вертикально вверх с упреждением момента подлёта самолета к вертикали. Момент выстрела нам сейчас не нужен, а максимальная высота поражения вычисляется по той же выше-формуле с учётом α=90°, когда sin(α)=1 :

H2 = Vс2 / (2•g) = 8000 м

ответ : максимальная высота поражения в первом случае равна 6,0 км , во 2м случае - 8,0 км.