Штатная скорость км/ч м/с м/с м/с. Интервал движения Время посадки высадки Время торможения до остановки Тормозной путь м . Длина состава м .
Найти: дистанцию между составами в [м] и [мм].
Р е ш е н и е :
Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.
Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.
Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.
Общий интервал движения составляет и это означает, что каждые секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение секунд.
Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава м.
Из секунд, оставшихся идущему следом составу, первые секунд он будет идти с постоянной скоростью м/с из положения С в положение О, а последующие секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.
Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь м . Теперь найдём СО, т.е. длину Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью в течение времени секунд, значит отрезок СО, т.е. м м .
Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е. СН м м.
Как было показано выше искомая дистанция – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и .
Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке A, а оси совместить с силами P1 и P3 (рис. 42, а).
2. Находим проекции данных сил на ось х:
X1 = -P1 = -18;
X2 = -P2 cos 60° = -10 cos 60° = -5;
X3 = 0;
X4 = P4 cos 45° = 8 cos 45° = 5,67.
3. Находим проекции данных сил на ось у:
Y1 = 0;
Y2 = P2 sin 60° = 10 sin 60° = 8,65;
Y3 = P3 = 6;
Y4 = P4 sin 45° = 8 sin 45° = 5,67.
Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить (§ 4), что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42, б для силы P2 и на рис. 42, в для силы P4. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.
Для сил P1 и P3 такие рисунки не нужны, так как сила P1 лежит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила P3 проектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.
4. Находим проекции искомой равнодействующей R на оси х и у:
XR = -18 - 5 + 5,67 = -17,3;
YR = 8,65 + 6 + 5,67 = 20,3.
Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор R, заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке A, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х – влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.
5. Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4):
R = sqrt(XR2 + YR2) = sqrt(17,32 + 20,32) = 26,7 кГ.
6. Находим угол φ, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):
tg φ = |XR| / YR = 17,3 / 20,3 = 0,835
и, следовательно, φ ≈ 40°30'.
Для определения угла φ использован ΔABC (см. рис. 42, г), в котором ∠BAC=φ. Поэтому XR не имеет значения и в выражение tg φ подставлена его абсолютная величина.
Угол φ можно найти при синуса:
sin φ = |XR| / R = 17,3 / 26,7 = 0,647 и φ ≈ 40°30'.
Для определения угла φ можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.
Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ и направлена под углом 40°30' к положительному направлению оси у и под углом 90°+40°30'=130°30' к положительному направлению оси х.
Условие задачи К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: P1=40 н, P2=25 н, P3=25 н и P4=20 н, направленные, как показано на рис. 43, а (сила P2 горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.
Штатная скорость
Интервал движения
Время посадки высадки
Время торможения до остановки
Тормозной путь
Длина состава
Найти: дистанцию между составами
Р е ш е н и е :
Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.
Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.
Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.
Общий интервал движения составляет
Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава
Из
Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь
Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е.
СН
Как было показано выше искомая дистанция
Итак:
О т в е т : дистанция между составами:
Объяснение:
Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке A, а оси совместить с силами P1 и P3 (рис. 42, а).
2. Находим проекции данных сил на ось х:
X1 = -P1 = -18;
X2 = -P2 cos 60° = -10 cos 60° = -5;
X3 = 0;
X4 = P4 cos 45° = 8 cos 45° = 5,67.
3. Находим проекции данных сил на ось у:
Y1 = 0;
Y2 = P2 sin 60° = 10 sin 60° = 8,65;
Y3 = P3 = 6;
Y4 = P4 sin 45° = 8 sin 45° = 5,67.
Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить (§ 4), что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42, б для силы P2 и на рис. 42, в для силы P4. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.
Для сил P1 и P3 такие рисунки не нужны, так как сила P1 лежит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила P3 проектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.
4. Находим проекции искомой равнодействующей R на оси х и у:
XR = -18 - 5 + 5,67 = -17,3;
YR = 8,65 + 6 + 5,67 = 20,3.
Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор R, заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке A, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х – влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.
5. Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4):
R = sqrt(XR2 + YR2) = sqrt(17,32 + 20,32) = 26,7 кГ.
6. Находим угол φ, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):
tg φ = |XR| / YR = 17,3 / 20,3 = 0,835
и, следовательно, φ ≈ 40°30'.
Для определения угла φ использован ΔABC (см. рис. 42, г), в котором ∠BAC=φ. Поэтому XR не имеет значения и в выражение tg φ подставлена его абсолютная величина.
Угол φ можно найти при синуса:
sin φ = |XR| / R = 17,3 / 26,7 = 0,647 и φ ≈ 40°30'.
Для определения угла φ можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.
Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ и направлена под углом 40°30' к положительному направлению оси у и под углом 90°+40°30'=130°30' к положительному направлению оси х.
Условие задачи К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: P1=40 н, P2=25 н, P3=25 н и P4=20 н, направленные, как показано на рис. 43, а (сила P2 горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.