Полый стальной шарик объёмом V = 9 см³ равномерно и прямолинейно поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного водой. Плотность стали равна p1 = 7,8 г/см³, плотность воды — p2 = 1,0 г/см³, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна p3 = 1,29 кг/м³ = 1,29*10^(-3) г/см³ . С точностью до кубического миллиметра определи объём v воздушной полости в шарике.
Сила Архимеда равна F° = V*p2*g
Она равна весу шарика: Р = (V – v)*p1*g + v*p2*g — поскольку шарик не тонет, но и не поднимается ускоренно.
Из условия: F° = P имеем: V*p2*g = (V – v)*p1*g + v*p3*g или:
Человек, рост которого составляет h = 189 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет L° = 170 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на x = 0,18 м = 18 см, то его тень станет равна L” = 206 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?
Чёрный треугольник: Н/h = AD/L° = AD/170; (*)
Красный треугольник: Н/h = AC/L” = AC/206. (**)
Но DС = L”+ x – L° = 206 + 18 – 170 = 54 см. (***)
Полый стальной шарик объёмом V = 9 см³ равномерно и прямолинейно поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного водой. Плотность стали равна p1 = 7,8 г/см³, плотность воды — p2 = 1,0 г/см³, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна p3 = 1,29 кг/м³ = 1,29*10^(-3) г/см³ . С точностью до кубического миллиметра определи объём v воздушной полости в шарике.
Сила Архимеда равна F° = V*p2*g
Она равна весу шарика: Р = (V – v)*p1*g + v*p2*g — поскольку шарик не тонет, но и не поднимается ускоренно.
Из условия: F° = P имеем: V*p2*g = (V – v)*p1*g + v*p3*g или:
V*p2 = (V – v)*p1 + v*p3 ==>. V*p2 = V*р1 – v*p1 + v*p3 ==>
V*(p2–p1) = v*(p3–p1). Отсюда: v = V*(p2–p1)/(p3–p1) = 9*(1.0-7.8)/(1,29*10^(-3)-7.8) = 7.84745 см³ = 7847 мм³.
Итак: v = 7847 см³.
Человек, рост которого составляет h = 189 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет L° = 170 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на x = 0,18 м = 18 см, то его тень станет равна L” = 206 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?
Чёрный треугольник: Н/h = AD/L° = AD/170; (*)
Красный треугольник: Н/h = AC/L” = AC/206. (**)
Но DС = L”+ x – L° = 206 + 18 – 170 = 54 см. (***)
Делим (**) на (*): 1 = (АС/206)/(AD/170), откуда: (АС/206) = (AD/170) или:
АС = 1,21*AD.
Но из (***): DC = 54 см. Или AC – AD = 54. ==> 1,21*AD – AD = 54 ==> 0,21*AD = 54 ==> AD = 257,1 см.
Подставив AD в (*), получим: 170*H = h*AD ==> H = h*257,1/170 = 189*257,1/170 = 285.8 см.
Итак, фонарь висит на высоте Н = 286 см.
Объяснение: