Вспоминаем закон всемирного тяготения. Два тела притягиваются друг к другу с силой: F = G*m1*m2/r^2, где G - гравитационная постоянная, m1,m2 - массы тел, r - расстояние между ними. В случае с телом на поверхности одна масса будет массой тела, а другая - массой планеты. Для силы тяжести на поверхности земли нам более привычна формула: F = m*g, где m - масса тела на поверхности, а g - ускорение свободного падения. Однако, как мы видим, значение g берётся не из воздуха, а может быть выражено, если в исходной силе тяготения всё, кроме массы тела, заменить: g = G*m1/r^2 Пусть это будет выражение для Земли, а для этой некоторой планеты масса будет mx, радиус rx, ускорение свободного падения gx. Тогда выражение примет вид: gx = G*mx/rx^2 Про соотношение радиусов мы знаем (rx = r/2), а вот соотношение масс придётся рассчитать. Раз плотности одинаковы, соотношение масс будет определяться соотношением объёмов, а оно, в свою очередь - соотношением радиусов (считаем, что планеты у нас шарообразны). Вспоминаем формулу объёма шара через радиус: V = 4/3 *П * r^3 Таким образом, если V - это объём Земли, то объём некоторой планеты Vx: Vx = 4/3 * П * rx^3 = 4/3 * П * (r/2)^3 = 4/3 * П * r^3/8 = V/8 Объём планеты в восемь раз меньше объёма Земли, значит и масса в восемь раз меньше: mx = m1/8 Подставляем известное нам в выражение для gx: gx = G*mx/rx^2 = G*(m1/8)/(r/2)^2 = G*m1*4/(8*r^2) = G*m1 / (2*r^2) = g/2 Таким образом, при уменьшении радиуса вдвое ускорение свободного падения уменьшится тоже вдвое.
Каникулы уже заканчивались, а я еще не сделал ничего из уроков. И вот под вечер я вспомнил про сочинение по физике. И начал думать, что же написать. Но ничего так и не придумал. Я лег спать. На следующий день мы поехали в гости к знакомым. Мы поехали на автобусе. Уже через одну была наша остановка. Но вдруг я поскользнулся и упал. Я попытался ухватиться за стойку и встать. Но стойка выскользнула у меня из рук, и я опять упал. Тут я оглянулся и увидел, что каждый, кто не сидел, лежит на полу и не может встать. И автобус не останавливается ни на одной остановке. Вот мы проехали нашу остановку. И тут я подумал: "Вот учительница задала написать сочинение про силу трения, и вот сила трения пропала". Я приподнял голову и увидел, что наш автобус сейчас врежется в дом. Я крикнул и проснулся. Я долго сидел на кровати, обдумывая этот ужасный сон. Тут я встал с кровати, подошел к столу, сел и написал все это.
F = G*m1*m2/r^2, где G - гравитационная постоянная, m1,m2 - массы тел, r - расстояние между ними. В случае с телом на поверхности одна масса будет массой тела, а другая - массой планеты.
Для силы тяжести на поверхности земли нам более привычна формула:
F = m*g, где m - масса тела на поверхности, а g - ускорение свободного падения. Однако, как мы видим, значение g берётся не из воздуха, а может быть выражено, если в исходной силе тяготения всё, кроме массы тела, заменить:
g = G*m1/r^2
Пусть это будет выражение для Земли, а для этой некоторой планеты масса будет mx, радиус rx, ускорение свободного падения gx. Тогда выражение примет вид:
gx = G*mx/rx^2
Про соотношение радиусов мы знаем (rx = r/2), а вот соотношение масс придётся рассчитать. Раз плотности одинаковы, соотношение масс будет определяться соотношением объёмов, а оно, в свою очередь - соотношением радиусов (считаем, что планеты у нас шарообразны). Вспоминаем формулу объёма шара через радиус:
V = 4/3 *П * r^3
Таким образом, если V - это объём Земли, то объём некоторой планеты Vx:
Vx = 4/3 * П * rx^3 = 4/3 * П * (r/2)^3 = 4/3 * П * r^3/8 = V/8
Объём планеты в восемь раз меньше объёма Земли, значит и масса в восемь раз меньше:
mx = m1/8
Подставляем известное нам в выражение для gx:
gx = G*mx/rx^2 = G*(m1/8)/(r/2)^2 = G*m1*4/(8*r^2) = G*m1 / (2*r^2) = g/2
Таким образом, при уменьшении радиуса вдвое ускорение свободного падения уменьшится тоже вдвое.