шар массой 1 кг двигаясь со скоростью 6 м/с догоняет шар массой 1,5 кг , движущийся по тому же направлению со скоростью 2 м/с. найдите скорости шаров после их абсолютно упругого соударение

Объяснение:

Дано:

m₁=1 кг

v₁=6 м/c

m₂=1,5 кг

v₂=2 м/с

Найти: u₁, u₂

Проекция на ось x:

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₂

Закон сохранения энергии:

(m₁v₁²)/2 +(m₂v₂²)/2=(m₁u₁²)/2 +(m₂u₂²)/2

Система уравнений:

m₁(v₁-u₁)=m₂(u₂-v₂)

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁u₁²+m₂u₂²; m₁(v₁²-u₁²)=m₂(u₂²-v₂²)

(v₁-u₁)/(v₁²-u₁²)=(u₂-v₂)/(u₂²-v₂²)

(v₁-u₁)/((v₁-u₁)(v₁+u₁))=(u₂-v₂)/((u₂-v₂)(u₂+v₂))

1/(v₁+u₁)=1/(u₂+v₂)

v₁+u₁=u₂+v₂

u₂=v₁+u₁-v₂

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂(v₁+u₁-v₂)

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂v₁+m₂u₁-m₂v₂

m₁v₁+m₂v₂-m₂v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₁

m₁v₁+m₂(2v₂-v₁)=u₁(m₁+m₂)

Скорость шаров после их абсолютно упругого соударение:

u₁=(m₁v₁+m₂(2v₂-v₁))/(m₁+m₂)=(1·6+1,5(2·2-6))/(1+1,5)=(6-3)/2,5=1,2 м/с

u₂=6+1,2-2=5,2 м/c