Шарик массой m = 16 г, что движется горизонтально, столкнулась с пулей массой m = 0,8 кг, висящий на прямом невесомому стержни длиной L = 1,7 м. Считая удар упругим, определите скорость шарика V1, если угол отклонения стержня после удара alpha 20 градусов
Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
, полученным из уравнения Кирхгофа введением обозначений: , . Для выяснения резонансной частоты возьмем вынуждающую силу, изменяющуюся по закону косинуса. .
Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид:
, где первое слагаемое - решение с.о.у. (оно затухает и нас не интересует), а второе - произвольное частное решение, которое ищется в указанном виде (в силу особенностей взятой вынуждающей силы). Подставим решение в уравнение и (с например, векторной диаграммы) получим .
Зная, что и . Получаем для амплитуды тока и напряжений следующие выражения: и .
Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте , а у тока при .
Шаг 2. Что такое добротность
Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое . За это время система совершила колебаний, где - собственная частота колебаний системы (следует из решения д.у.). Так вот, величина называется добротностью контура.
Шаг 3. Накладываем ограничения
Решая это неравенство получаем: , отсюда
Шаг 4. Находим добротность
Вообще говоря, и Таким образом, отличие истинного решения от полученного примерно 0.03.
ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.