Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости. В некоторой точке плоскости шайба побывала дважды: через 1 с и через 3 с от начала движения. Какую скорость сообщили шайбе, если известно, что вершина траектории находится на расстоянии 1 м от основания плоскости?
Понятно, что шайба летела по параболе, ветви которой направлены вниз, поэтому ее уравнение х=v₀t-at²/2
При t=1с х=1м, подставим в уравнение, получим
1=v₀*1-a*1²/2⇒1=v₀-а/2
При t=3с х=1м, подставим в уравнение , получим
1=v₀*3-a*3²/2⇒1=3v₀-9а/2
Умножим первое уравнение на -18, второе на два и сложим, получим
-18=-18v₀+9а
2=6v₀-9а
-16=-12v₀⇒v₀=16/12=4/3=1 1/3/м/с/
ответ ≈1.33м/с
Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости. В некоторой точке плоскости шайба побывала дважды: через 1 с и через 3 с от начала движения. Какую скорость сообщили шайбе, если известно, что вершина траектории находится на расстоянии 1 м от основания плоскости ?
Дано:
t₁ = 1 с ;
t₂ =3 с ;
x(t₁) = x(t₂) ;
Максимум X = X_м = 1 метр .
(скорость в этой (в верхней) точке равна нулю: V_м= 0)
- - - - - - -
|V₀| - ?
ответ: 1 м /с .
Объяснение: Допустим коэффициент трения скольжения постоянно. Шайба движется вверх вдоль наклонной плоскости равномерно замедленно, останавливается ( при x м =1 м ) , а потом равноускоренное движется вниз без начальной скорости ( опять вдоль наклонной плоскости ) .
Можно показать , что верно уравнение движения :
x(t) =|v₀|*t - |a|*t²/2. (главное)
* * * x(t) =v₀ₓ*t +aₓ*t²/2 , где v₀ₓ и aₓ проекции скорости и ускорения * * *
* единицы измерения используемых в задаче физических величин в системе СИ : [ x] = м , [v₀] = м/c , [a]= м/c² *
По условию задачи : x(t₁) =x(t₂) , т.е.
|v₀|*1 - |a|*1²/2 = |v₀|*3 - |a|*3²/2 . ⇔ |a| =|v₀|/2 (1)
С другой стороны |v₀|² =2*|a|*X_м (2)
* * * (м/c)² ≡ (м/c²)*м * * *
Следовательно : |v₀|² =2*(|v₀|/2)*X_м ⇔
|v₀|² = |v₀|*X_м || :|v₀| ≠ 0 ⇒ |v₀| = X_м
|v₀| = 1 (м/c) .
** * P.S. V(t)² = v₀² - 2*a*S ⇒ v₀²= 2*a*S ,если V(t) =0 * * *