Идеальный цикл Карно состоит из четырёх последовательных ветвей:
1-2 : Изоттермическое расширение с подогревом на температуре T12 нагревателя, ∆A12 = ∆Q12 > 0 ; ∆U12 = 0 ;
2-3 : Адиабатическое расширение с само-охлаждением ∆T23=–∆T<0 от температуры T12 до температуры T34 холодильника, ∆A23 = –∆U23 > 0 ; ∆Q23 = 0 ;
3-4 : Изоттермическое сжатие с телоотведением на температуре T34 холодильника, ∆A34 = ∆Q34 < 0 ; ∆U12 = 0 ;
4-1 : Адиабатическое сжатие с само-нагреванием ∆T41=∆T>0 от температуры T34 до температуры T12 нагревателя, ∆A41 = –∆U41 > 0 ; ∆Q41 = 0 ;
В разнонаправленных адиабатических процессах 2-3 и 4-1, соединяющих ОДНИ И ТЕ ЖЕ изотермы – происходят, очевидно, одинаквые изменения температуры:
∆T23 = T34 – T12 = –∆T < 0 ;
∆T41 = T12 – T34 = ∆T > 0 ;
Поскольку U = Cv ν T , то:
∆U23 = –Cv ν ∆T = –∆U41 ;
Но в адиабатических процессах ∆A = –∆U, а поэтому:
∆A23 = –∆A41 ;
Таким образом (как собственно для Цикла Карно это и хорошо известно):
∆A23 + ∆A41 = 0 – т.е. сумма частичных работ на адиабатах в Ц.Карно равна нулю.
Уравнение адиабаты: VT^[Cv/R] = const ;
Отсюда ясно, что поскольку, отношения температур на концах обеих адиабат одинаковое, то и отношение объёмов на концах обеих адаиабат одинаковое, а значит, и в процессе 2-3 и в процессе 4-1 объём меняется ровно вдвое.
Т.е. V4 = 2V1. Но, поскольку V3 = 4V1, то на второй изотерме 3-4 – отношение объёмов ровно такое же, как и на первой изотерме.
Польза и вред силы трения Конечно же, это фантазия, и она полна лирических упрощений. В жизни все немного по-другому. Но, по сути, несмотря на то, что есть очевидные минусы силы трения, которые создают для нас ряд сложностей в жизни, очевидно, что без существования сил трения, проблем было бы куда как побольше. Так что нужно говорить, как о вреде сил трения, так и о пользе все тех же сил трения. Примерами полезных сторон сил трения можно назвать то, что мы можем ходить по земле, что наша одежда не разваливается, так как нитки в ткани удерживаются благодаря все тем же силам трения, что насыпав на обледеневшую дорогу песок, мы улучшаем сцепление с дорогой, дабы избежать аварии. Ну а вредом силы трения является проблема перемещения больших грузов, проблема изнашивания трущихся поверхностей, а также невозможность создания вечного двигателя, так как из-за трения любое движение рано или поздно останавливается, требуя постоянного стороннего воздействия. Люди научились при и уменьшать, либо увеличивать силы трения, в зависимости от необходимости. Это и колеса, и смазка, и заточка, и многое другое. Примеров масса, и очевидно, что нельзя однозначно сказать: трение – это хорошо или плохо. Но оно есть, и наша задача – научиться использовать его на пользу человека.
1-2 : Изоттермическое расширение с подогревом
на температуре T12 нагревателя, ∆A12 = ∆Q12 > 0 ; ∆U12 = 0 ;
2-3 : Адиабатическое расширение с само-охлаждением ∆T23=–∆T<0
от температуры T12 до температуры T34 холодильника, ∆A23 = –∆U23 > 0 ; ∆Q23 = 0 ;
3-4 : Изоттермическое сжатие с телоотведением
на температуре T34 холодильника, ∆A34 = ∆Q34 < 0 ; ∆U12 = 0 ;
4-1 : Адиабатическое сжатие с само-нагреванием ∆T41=∆T>0
от температуры T34 до температуры T12 нагревателя, ∆A41 = –∆U41 > 0 ; ∆Q41 = 0 ;
В разнонаправленных адиабатических процессах 2-3 и 4-1, соединяющих ОДНИ И ТЕ ЖЕ изотермы – происходят, очевидно, одинаквые изменения температуры:
∆T23 = T34 – T12 = –∆T < 0 ;
∆T41 = T12 – T34 = ∆T > 0 ;
Поскольку U = Cv ν T , то:
∆U23 = –Cv ν ∆T = –∆U41 ;
Но в адиабатических процессах ∆A = –∆U, а поэтому:
∆A23 = –∆A41 ;
Таким образом (как собственно для Цикла Карно это и хорошо известно):
∆A23 + ∆A41 = 0 – т.е. сумма частичных работ на адиабатах в Ц.Карно равна нулю.
Уравнение адиабаты: VT^[Cv/R] = const ;
Отсюда ясно, что поскольку, отношения температур на концах обеих адиабат одинаковое, то и отношение объёмов на концах обеих адаиабат одинаковое, а значит, и в процессе 2-3 и в процессе 4-1 объём меняется ровно вдвое.
Т.е. V4 = 2V1. Но, поскольку V3 = 4V1, то на второй изотерме 3-4 – отношение объёмов ровно такое же, как и на первой изотерме.
Работа газа на изотерме 1-2 выражается, как:
∆A12 = νRT12 ln|V2/V1| ;
Работа газа на изотерме 3-4 выражается, как:
∆A34 = νRT34 ln|V4/V3| = –νRT34 ln|V2/V1| = –(T34/T12) ∆A12 ;
Суммарная работа
∆A = ∆A12 + ∆A23 + ∆A34 + ∆A41 = ∆A12 + ∆A34 = ∆A12 ( 1 – T34/T12 ) ;
Температуру T34 найдём из уравнения адиабаты: VT^[Cv/R] = const ;
V2 T12^[Cv/R] = V3 T34^[Cv/R] ;
T34/T12 = (V2/V3)^[R/Cv] ;
Окончательно:
∆A = ∆A12 ( 1 – T34/T12 ) = νRT12 ln|V2/V1| ( 1 – (V2/V3)^[R/Cv] ) ;
Для воздуха: Cv = [5/2] R и, стало быть,
с учётом условия о том, что: V2/V1 = V3/V2 = 2, получаем:
∆A = νRT12 ln|V2/V1| ( 1 – (V2/V3)^[R/Cv] ) = νRT12 ln2 ( 1 – 1/2^[2/5] ) ;
∆A = νRT12 ln2 ( 1 – 1/2^[2/5] ) = 8.315*400*ln2 ( 1 – 1/2^0.4 ) ≈ 558 Дж .
Конечно же, это фантазия, и она полна лирических упрощений. В жизни все немного по-другому. Но, по сути, несмотря на то, что есть очевидные минусы силы трения, которые создают для нас ряд сложностей в жизни, очевидно, что без существования сил трения, проблем было бы куда как побольше. Так что нужно говорить, как о вреде сил трения, так и о пользе все тех же сил трения.
Примерами полезных сторон сил трения можно назвать то, что мы можем ходить по земле, что наша одежда не разваливается, так как нитки в ткани удерживаются благодаря все тем же силам трения, что насыпав на обледеневшую дорогу песок, мы улучшаем сцепление с дорогой, дабы избежать аварии.
Ну а вредом силы трения является проблема перемещения больших грузов, проблема изнашивания трущихся поверхностей, а также невозможность создания вечного двигателя, так как из-за трения любое движение рано или поздно останавливается, требуя постоянного стороннего воздействия.
Люди научились при и уменьшать, либо увеличивать силы трения, в зависимости от необходимости. Это и колеса, и смазка, и заточка, и многое другое. Примеров масса, и очевидно, что нельзя однозначно сказать: трение – это хорошо или плохо. Но оно есть, и наша задача – научиться использовать его на пользу человека.