Скольжение начнется, когда сила, действующая на палец, сравняется с силой трения. Линейка давит на пальцы с разной силой, т. к. лежит несимметрично. Коэффициент трения покоя примерно одинаков, но сила трения пропорциональна еще и весу (силе давления линейки на палец) . Поэтому скользить будет только один палец. Медленность движения обеспечивает примерную компенсацию силы трения до 0 и движение без ускорения. По мере продвижения точки опоры к середине линейки, действующая на опору сила веса будет увеличиваться. В какой-то момент сила трения скольжения сравняется с силой трения покоя на втором пальце - там тоже начнется скольжение. Но трение скольжения чуть меньше трения покоя, поэтому мы уменьшим силу, действующую на палец (чтобы сохранить медленность и равномерность движения) . При этом скольжение по первому пальцу прекратится, а линейка будет скользить только по второму пальцу и т. д.
То есть причина в изначально несимметричном положении линейки (или чуть разных коэффициентах трения в точках опоры) и в том, что трение скольжения меньше трения покоя при том же весе.
n₂ = 5 с⁻¹
n₃ = 7 c⁻¹
N = 14
β - ?
Δt₁ - ?
Δt₂ - ?
N = 14 => φ = 2*π * 14 = 28*π рад
уравнение равноускоренного движения по окружности
φ = φ₀ + ω₀*Δt + β*Δt²/2
φ₀ = 0
ω₀ = 2*π*n₁ = 2*π*2 с⁻¹ = 4*π рад/с
ω₁ = 2*π*n₂ = 2*π*5 с⁻¹ = 10*π рад/с
β = Δω / Δt = (ω₁ - ω₀) / Δt = (10*π рад/с - 4*π рад/с) / Δt = 6*π рад/с / Δt
28*π = 4*π*Δt₁ + 6*π*Δt₁² / (2*Δt₁)
28*π = 4*π*Δt₁ + 3*π*Δt₁
7*π*Δt₁ = 28*π
Δt₁ = 4 с - время за которое частота возросла от 2 с⁻¹ до 5 с⁻¹
β = 6*π рад/с / 4 с = 1,5*π рад/с² - угловое ускорение
ω₂ = 2*π*n₃ = 2*π*7 с⁻¹ = 14*π рад/с
β = (ω₂ - ω₁) / Δt₂ => Δt₂ = (ω₂ - ω₁) / β
Δt₂ = (14*π рад/с - 10*π рад/с) / 1,5*π рад/с² = 4*π рад/с / 1,5*π рад/с² ≈ 2,7 с - время за которое частота возросла от 5 с⁻¹ до 7 с⁻¹
Скольжение начнется, когда сила, действующая на палец, сравняется с силой трения. Линейка давит на пальцы с разной силой, т. к. лежит несимметрично. Коэффициент трения покоя примерно одинаков, но сила трения пропорциональна еще и весу (силе давления линейки на палец) . Поэтому скользить будет только один палец. Медленность движения обеспечивает примерную компенсацию силы трения до 0 и движение без ускорения. По мере продвижения точки опоры к середине линейки, действующая на опору сила веса будет увеличиваться. В какой-то момент сила трения скольжения сравняется с силой трения покоя на втором пальце - там тоже начнется скольжение. Но трение скольжения чуть меньше трения покоя, поэтому мы уменьшим силу, действующую на палец (чтобы сохранить медленность и равномерность движения) . При этом скольжение по первому пальцу прекратится, а линейка будет скользить только по второму пальцу и т. д.
То есть причина в изначально несимметричном положении линейки (или чуть разных коэффициентах трения в точках опоры) и в том, что трение скольжения меньше трения покоя при том же весе.