Скакой высоты должны были бы свободно падать дождевые капли, чтобы при ударе о землю от них не осталось мокрого места? начальная температура капель 20 0с. сопротивление воздуха не учитывать.

От капли не останется мокрого места в том случае, если она полностью испарится. А это при отсутствии сопротивления воздуха произойдёт в случае, когда потенциальная энергия капли E1 будет не меньше, чем сумма энергии E2, необходимой для её нагрева от 20 до 100 градусов и энергии E3, необходимой для испарения капли. Пусть  m - масса капли, h - искомая высота. Тогда E1=m*g*h Дж, E2=4200*m*(100-20)=336000*m Дж, E3=2300000*m Дж. Из условия E1≥E2+E3 следует неравенство m*g*h≥336000*m+2300000*m=2636000*m, или - по сокращению на m - неравенство g*h≥2636000. Принимая  g=10 м/с², находим h≥263600 м=263,6 км.