Скейтборд массой м=500 г находиться на горизонтальной - вопрос №50040068 от demuazheldasha2 11.08.2022 00:44

Question

Физика: Скейтборд массой м=500 г находиться на горизонтальной поверхности. на одном конце скейтборда в точке а сидит лягушка.с какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку в на скейтборде, отстоящую на l=26 смот точки а? масса лягушки m=150 г. трением между скейтбордом и поверхностью пренебречь.

demuazheldasha2 · Answer

По закону сохранения импульса:

mv0*cosa = MV (в проекциях на горизонтальную ось).

Скорость скейтборда направлена навстречу движению лягушки и равна:

$V=\frac{m}{M}v_{0}cosa.$

(a - угол прыжка лягушки к горизонту).

Дальность полета лягушки вычислим из уравнений кинематики для тела, брошенного под углом к горизонту: (t(полета) = 2(tподъема)=2t)

$2v_{0}cosa*t=S;$

$v_{0}sina=gt.$

Учтем, что за время полета лягушки скейт приблизится к ней на расстояние 2Vt, то есть:

S = l - 2Vt.

В результате получим:

$l\ =\ 2v_{0}cosa*(1+\frac{m}{M})*\frac{v_{0}sina}{g}=\frac{v_{0}^2sin2a}{g}(1+\frac{m}{M}).$

Чтобы скорость была минимальной, sin2a должен равняться 1. То есть лягушка должна прыгнуть под углом 45 гр. Теперь выражаем скорость:

$v_{0}=\sqrt{\frac{l*M*g}{M+m}}\ =\ \sqrt{\frac{0,26*0,5*10}{0,65}}\ =\ 1,4\ \frac{m}{c}.$

ответ: 1,4 м/с, под углом в 45 град.