Снаклонной плоскости высотой 50см скатывается без скольжения
сплошной цилиндр массой 40 г. определить момент импульса цилиндра
относительно оси вращения в нижней точке наклонной плоскости, если в этот
момент времени угловая скорость вращения цилиндра была равна 4 рад·с-1
.

ответ:

высота наклонной плоскости длиной l с углом наклона α равна  

н = l*sin(α)  

по закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в вершине наклонной плоскости перейдет в кинетическую энергию у основания плоскости  

m*g*h = tпост + tвр = m*v² / 2 + j*ω² / 2  

момент инерции цилиндра  

j = m*r² / 2  

при качении без проскальзывания  

ω = v / r  

поэтому  

j*ω² / 2 = m*v² / 4  

и  

m*g*h = 3*m*v² / 4  

v = 2*корень (g*h/3)  

момент импульса цилиндра  

l = j*ω = (m*r² / 2)*v / r = m*r*v / 2 = m*r*корень (g*h/3)

объяснение: