Соленоид с индуктивностью l = 7 мг и активным сопротивлением r = 44 ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения u0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением u = u0. при какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае?
Объяснение:
P1=U²/R
P2=U²/Z
Z²=R²+(L*ω)²
η=P1/P2=5=Z/R
25*R²=R²+L²*ω²
ω=2*π*f=√(24)*R/L
f=√24*R/(2*π*L)=4.9*44/(2*3.14*7*10^-3)≈4.9*10^3 Гц
Мощность цепи при постоянном токе равна P = UI = U²/R.
Мощность цепи при переменном токе равна S = UI = U²/Z.
Как видим, мощность обратно пропорциональна сопротивлению.
Чтобы мощность, потребляемая соленоидом, была в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае, то сопротивление соленоида переменному току должно в 5 раз быть больше его активного сопротивления: Z = 5R = 5*44 = 220 Ом.
Z = √(R² +(XL)²) или Z² = R² + (XL)².
Тогда (XL)² = Z² - R² = 220² - 44² = (220 + 44)(220 - 44) = 264 *176 = 46464, а XL = √46464 = 215,5551 Ом.
Индуктивное сопротивление XL = 2πfL = 2π*f*7*10^(-3).
Отсюда находим нужную частоту.
ответ: F = XL/(2π*7*10^(-3)) = 215,5551/(2π*0,007) = 4900,95 Гц.