Составьте систему уравнений для расчета цепи (рис. 3.41) по методу узловых и контурных уравнений.​

За направление электрического тока принято направление движения положительно заряженных частиц, т.е. от плюса к минусу.

Такой выбор направления тока не совсем удачен. На самом деле, если рассматривать металлический проводник, то электроны, являющиеся единственными носителями заряда, движутся от отрицательного электрода к положительному. Следовательно, действительное направления тока противоположно принятому.

Такое направление предложил Бенджамин Франклин ввиду отсутствия знаний того времени о природе носителей электрического заряда в проводниках.

Находим сопротивление всей цепи.  Начинаем справа:

1). Резисторы R₂ и R₅ соединены последовательно:

             R₂₅ = R₂ + R₅ = 200 + 100 = 300 (Ом)

2). Резистор R₄ и группа R₂₅ соединены параллельно:

             R₂₄₅ = R₄R₂₅/(R₄+R₂₅) = 300 · 300 : 600 = 150 (Ом)

3). Резисторы R₁; R₆ и группа R₂₄₅ соединены последовательно:

             R₁₂₄₅₆ = R₁ + R₆ + R₂₄₅ = 100 + 200 + 150 = 450 (Ом)

4). Резистор R₃ и группа R₁₂₄₅₆ соединены параллельно:

              R₁₂₃₄₅₆ = R₃R₁₂₄₅₆/(R₃+R₁₂₄₅₆) = 150 · 450 : 600 = 112,5 (Ом)

5). Резистор R₇ с группой R₁₂₃₄₅₆ соединен последовательно:

              R = R₇ + R₁₂₃₄₅₆ = 50 + 112,5 = 162,5 (Ом)

Ток, протекающий в цепи:

              I = I₇ = U/R = 380 : 162,5 ≈ 2,338 (A)

Напряжение на R₇:

             U₇ = I₇R₇ = 2,338 · 50 = 116,9 (B)

Напряжение на R₃:

             U₃ = U - U₇ = 380 - 116,9 = 263,1 (B)

Ток через R₃:

              I₃ = U₃/R₃ = 263,1 : 150 ≈ 1,754 (A)

Ток через группу R₁₂₄₅₆ и резисторы R₁ и R₆:

              I₁₂₄₅₆ = I₁ = I₆ = I - I₃ = 2,338 - 1,754 = 0,584 (A)

Напряжение на R₁:

              U₁ = I₁R₁ = 0,584 · 100 = 58,4 (B)

Напряжение на R₆:

              U₆ = I₆R₆ = 0,584 · 200 = 116,8 (B)

Напряжение на группе R₂₄₅ и резисторе R₄:

               U₂₄₅ = U₄ = U₃ - U₁ - U₆ = 263,1 - 58,4 - 116,8 = 87,9 (B)

Ток через R₄:

                I₄ = U₄/R₄ = 87,9 : 300 ≈ 0,293 (A)

Ток через группу R₂₅:

                I₂₅ = I₂ = I₅ = I₁₂₄₅₆ - I₄ = 0,584 - 0,293 = 0,291 (A)

Напряжение на R₂:

                U₂ = I₂R₂ = 0,291 · 200 = 58,2 (B)

Напряжение на R₅:

                U₅ = I₅R₅ = 0,291 · 100 = 29,1 (B)