Щенок Виталик едет по ленте транспортёра в гости к бабушке. Но было бы неинтересно путешествовать на обычном транспортере, поэтому транспортер не обычный, а двигающийся равноускоренно. От предвкушения близящейся встречи щенок от радости подпрыгивает вверх на одну секунду, затем едет по ленте в течении 1 секунды, затем ситуация повторяется. Через 4 секунды после начала путешествия лента сломалась - она не была предназначена для перевозки животных. На рисунке изображён график зависимости расстояния Виталика (в метрах) от времени (в секундах).
ВОПРОСЫ. 1) Как давно включилась лента транспортера? Считайте, что она стартовала с нулевой скоростью. 2) Больше или меньше проехал бы Виталик, если не подпрыгивал от волнения? На сколько? 3) Каково расстояние от места старта Виталика до его бабушки? Если бы транспортер не сломался, то Виталик, не меняя темпа подпрыгиваний, приехал бы к ней за 6 секунд.
РЕШЕНИЕ. 1. Скорость ленты сразу после запрыгивания Виталика равна угловому коэффициенту начального участка графика, т.е. 1 м/с. 2. Уравнение движения Виталика на втором участке S(t) = v0(t - 1) + a(t - 1)^2/2. Так как S(2 с) = 3 м, a = 2 м/с2. 3. v(t) = at -> Лента стартовала t = 1/1 = 1 с назад 4. Если бы Виталик не подпрыгивал, то двигался бы по закону S(t) = t + t^2, S(4) = 22 - на 12 метров больше 5. Пятую секунду Виталик движется равномерно со скоростью 5 м/с, проедет еще 5 м. Шестую секунду проедет 5 * 1 + 1^2 = 6 м. Бабушка на расстоянии 10 + 5 + 6 = 21 м
ВОПРОСЫ.
1) Как давно включилась лента транспортера? Считайте, что она стартовала с нулевой скоростью.
2) Больше или меньше проехал бы Виталик, если не подпрыгивал от волнения? На сколько?
3) Каково расстояние от места старта Виталика до его бабушки? Если бы транспортер не сломался, то Виталик, не меняя темпа подпрыгиваний, приехал бы к ней за 6 секунд.
РЕШЕНИЕ.
1. Скорость ленты сразу после запрыгивания Виталика равна угловому коэффициенту начального участка графика, т.е. 1 м/с.
2. Уравнение движения Виталика на втором участке S(t) = v0(t - 1) + a(t - 1)^2/2. Так как S(2 с) = 3 м, a = 2 м/с2.
3. v(t) = at -> Лента стартовала t = 1/1 = 1 с назад
4. Если бы Виталик не подпрыгивал, то двигался бы по закону S(t) = t + t^2, S(4) = 22 - на 12 метров больше
5. Пятую секунду Виталик движется равномерно со скоростью 5 м/с, проедет еще 5 м. Шестую секунду проедет 5 * 1 + 1^2 = 6 м.
Бабушка на расстоянии 10 + 5 + 6 = 21 м